数学归纳法的原理是自然数公理。
数学归纳法是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立。数学归纳法属于完全严谨的演绎推理法,除了自然数以外,广义上也可用于证明一般良基结构,可应用于数学逻辑和计算机科学领域,称作结构归纳法,例如:集合论中的树。
数学归纳法解题
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明为:证明当n=1时命题成立。假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。
(m代表任意自然数)这种方法的原理在于:首先证明在某个起点值时命题成立,然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明,那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
例如:你有一列很长的直立看的多米诺骨牌。如果你可以:证明第一张骨牌会倒。证明只要任意一张骨牌倒了,那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。那么便可以下结论:所有的骨牌都会倒下。