请问数学期望的计算公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1。在(0,1)线段上任意投两点(Y,Z)～(0,1)×(0,1)的均匀分布，
==》X的分布函数F，0<x<1,F（x）=P(X<x)=P(|Y-Z|<x)=集合Ex的面积，
其中Ex={（y，z），0<y，z<1和-x<y-z<x}，
所以F（x）=1-（1-x）*（1-x）=2x-x*x，
F（x）=0，当x≤0，F（x）=1，当1≤x。
2。X的密度函数f，f（x）=F’（x）=2（1-x），0<x<1
f（x）=0，其他。
X的数学期望=∫{0<x<1}xf（x）dx=1/3。