【数学题】.关于概率(初三)

Question

试试下面的彩球游戏．准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元 5红1白 赢得50元 4红2白 赢得20元 3红3白 输100元 2红4白 赢得20元 1红5白 赢得50元 6个全白 赢得100元 如果你摸出了3红3白则输100元．而对于其他六种情况，你均能赢利相应的钱数，而不用花其他的钱，怎么样?动心了吗?[注：这个规则有时称为“袋子”模型] ---------------------------------------- 结果 出现的概率 (答案) 6个全红 0.1% 5红1白 3.9% 4红2白 24.4% 3红3白 43.2% 2红4白 24.4% 1红5白 3.9% 6个全白 0.1% 我想问一下上面的概率是怎么计算的 ? 除了6个全白和6个全红的我会.其它的怎么思考的?或者这类题目怎么做之类的?

Answer 1

很简单
就以6个全红为例：
12球中抽1个球，抽中红球的概率是：6(6红)/12(6白＋6红)
此时剩下11球中为6白5红，继续抽一个，抽中红球的概率是：5(5红)/11(6白＋5红)
同理，抽第3，4，5，6次，抽中红球的概率分别是，4/10,3/9,2/8,1/7
将6次抽取的概率相乘，即(6*5*4*3*2*1)/(12*11*10*9*8*7)=1/924
约等于0.1%
按此方法同样可以算出其他抽取结果的概率
如5红1白:
先后抽出红红红红红白的概率如下
(6红/12总)*(5红/11总)*(4红/10总)*(3红/9总)*(2红/8总)*(6白/7总)=6/924
但是必须考虑白球出现次序的情况，白球可能在第1或第2或第3，4，5，6的位置出现，所以有6中可能，每种可能的概率是6/924
所以不考虑白球出现次序的情况下抽中白球的概率为：
(6/924)*6=36/924
约等于3.9%
3红3白的算起来比较烦
首先假设抽出的是3红3白，其红球白球出现顺序的可能性有很多种：10+6+3+1=20
每种顺序出现的概率为(6*5*4*6*5*4)/(12*11*10*9*8*7)
所以，忽略红白球出现顺序的情况下，抽出3红3白的概率为
(6*5*4*6*5*4)*20/(12*11*10*9*8*7)
约等于43.29%