第1个回答 2013-02-05
相信很多人都做过这么一道题：“如果1=5，2=10，3=15，4=20，5=?”。第一次接触过的人一定会脱口而出：“25”，这样的话就刚好落到了出题者的圈套中，因为在一开始题目告诉你了1=5，那么5=1是必须的。现在，你一定为你刚才上的当愤愤不平，并且怀疑这题是否符合逻辑，因为按规律来说5=20是你所推出来的答案，但是按照第一个条件来推断，5=1又依然成立。下面就让小P我帮你来深入研究一下这道题目吧。
其实这里的“=”定义很模糊，因为如果是“=”的话，1和5是不能建立相等的关系的，所以题目本身有些问题。哈哈，现在愤愤不平的你是不是已经没那么气愤了？研究到这里还没完，我是深入研究嘛，所以这只是刚刚开始。下面小P要对这道题做个小小的改动：
题目1：定义新符号“≈”，使得1≈5，2≈10，3≈15，4≈20，那么5≈?（这样的话此题合乎逻辑了）
解：∵从1≈5，2≈10，3≈15，4≈20可以看出，这几个式子遵循“左”×5=“右”
∴5≈25
∵从1≈5，5≈25不能推出1≈25
∴左边的元素和右边的元素是一一对映的，也就是双射。
∴5≈1不能成立。
这样的话原题的逻辑就被打破了，不过还没有结束，下面让我们把函数应用到此题中。
题目2：定义函数f(x)=5x，f-1(x)=f(x)，若f(1)=5记作1≈5，f(2)=10记作2≈10，f(3)=15记作3≈15，f(4)=20记作4≈20，那么5≈?
解：∵f-1(x)=f(x)
∴f-1(f(x))=f-1(5x)
x=f-1(5x)=5f(x)
f(x)=x/5
∴f(5)=5/5=1，记作5≈1
∴由1≈5就推出了5≈1
呵呵，其实这些证明和推算还存在很多漏洞和不足，小P在这里有些哗众取宠了，我做这些只是为了告诉大家，简单的游戏背后蕴含着很深奥的道理。对于这道题，我们紧紧发现1=5是个数学错误是不够的，我们应该继续思考更多的潜在宝藏。