关于极限limx->∞(1+1/x)^x=e的相关问题？

在重要的极限limx->∞(1+1/x)^x=e,这里假如x=-t，那么当x趋于无穷时，t也趋于无穷，因此limt->∞（1-1/t)^-t=e也成立，对吧。那么我想问的是，这里t和x异号，他们的两个趋于无穷的方向是相反的，方向相反是不影响原式成立的吗？

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第1个回答 2021-03-16

见下图，你会发现这个推理过程对x为正或x为负都成立。

第2个回答 2021-03-16

成立，因为x趋向于无穷，并没有说明正无穷还是负无穷，所有无论是t分之一还是负t分之一都行，只要满足在x这个位置的函数趋向于无穷，而上面的次方为它的倒数就行

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limx→∞(1+1/x)^x=e 请问直接看成1^ ∞=1为什么不行,e是怎么来的呢...答：首先纠正你一个错误，常数加无穷小量并不等于常数，只是无限接近这个常数。我们知道一个大于1的数的n次方肯定是随着n的增大而增大的。所以不能单纯的以为limx→∞ (1+1/x)^x就是1。

数学证明:极限lim(x趋近于无穷)(1+1/x)的x次方=e答：= 1 即： lim(x->∞) lny = 1，也即：lim(x->∞) (1+1/x)^x = e

limx→∞(1+1/ x)的极限为什么等于0答：将重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e为推广形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞极限。lim x→∞,(1+x)^(1/x) 。=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))] 。=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)] 。其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)。=l...

lim(1+1/ x)^ x= e的极限是什么?答：第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N...

为什么lim x→∞ (1+1/x)=e呢?答：这是因为可以证明数列{(1+1/n)^n}是收敛的，但是其极限是多少呢？开始大家也不知道，所以干脆把它记作e，现在大家已经清楚了，这个e是一个无理数，约等于2.7182818 然后利用这个数列极限结合夹逼准则可知函数(1+1/x)^x当x->∞时极限也等于e ...

为什么lim(1+1/x)^x=e答：得 Xn<1+1+1/2！+1/3!+1/4!+……+1/n!<1+1+1/2+1/2^2+……+1/2^n-1=1+(1-1/2^n)/(1-1/2)=3-1/2^n-1<3 这就说明数列{Xn}是有界的。根据极限存在准则2，这个数列{Xn}都是的极限存在，通常用字母e来表示它，即lim（1+1/x）＾x=e ...

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