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请问怎样用导数解不等式?请给出一些例子
如题所述
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第1个回答 2019-07-08
例如:证当x>1时,证明x^2>x
证:设f(x)=x^2-x
得f’(x)=2x-1>0
所以f(x)当x>1时单调递增.
所以f(x)>f(1)=0,
即不等式得证.
这只是要说明一个方法.用导数证明不等式,只要构造一个函数,然后证明单调性就可以得出结论.
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解:令y=x^x。分别对“=”两边取自然对数,得 lny=ln(x^x)lny=x*lnx 再分别对“=”两边对x
求导
,得 (lny)'=(x*lnx)'y'/y=lnx+1 得,y'=(lnx+1)*x^x
怎么用导数
定义求
不等式
的解集
答:
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect, dx=sec²tdt ∫√(1+x²) dx =∫sec³t dt =∫sect d(tant)=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan²t*sectdt =sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt =sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt ...
导数
中
不等式
证明六种方法
答:
(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式
。二、用函数的最值证明不等式 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称...
利用
导数
的知识证明
不等式
常用的方法有哪些
答:
证明不等式是学生的弱点与难点,也是高考的热点.本文就以利用导数证明不等式为例,谈一些具体做法,仅供参考.一、用函数的单调性证明不等式 注 用函数的单调性证明不等式的一般思路:
(1)构造函数f(x)
;(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式.二、用函数的...
用导数
证明
不等式
答:
用导数
证明
不等式
试题 基本的方法就是 将不等式的的一边移到另一边,然后将这个式子令为一个函数 f(x). 对这个函数求导,判断这个函数这各个区间的单调性,然后证明其最大值(或者是最小值)大于 0. 这样就能说明原不等式了成立了!1.当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1...
怎样用导数
计算
不等式?
答:
第1步:对
不等式
两边同时
求导
。第2步:化简
导数
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