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求曲线y=sinx,y=cosx和直线x=0,x=派/2所围成的平面图形的面积
如题所述
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第1个回答 2022-06-04
y=sinx,y=cosx交点是（π/4,√2/2）
得到S=∫（cosx-sinx）dx（0到π/4）+∫（sinx-cosx）dx（π/4到π/2）
=√2-1+√2-1=2√2-2
相似回答
求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=
π/
2所围成平面图形的面积
答：
所以
面积=2
∫(0,π/4)(
cosx
-
sinx
)d
x =2
(sinx+cosx)|(0，π/4)=2(√2/2+√2/2)-2(0+1)=2√2 -2
求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=派
/
2所围成的平面图形的面积
(图中阴...
答：
解：
所求面积=
∫<0,π/4>(
cosx
-
sinx
)dx+∫<π/4,π/2>(sinx-cosx)dx =(sinx+cosx)│<0,π/4>+(-cosx-sinx)│<π/4,π/2> =(sin(π/4)+cos(π/4)-sin(0)-cos(0))+(-cos(π/2)-sin(π/2)+cos(π/4)+sin(π/4))=(√2/2+√2/2-0-1)+(-0-1+√2/2+√...
求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0
.x=π/
2所围成平面图形的面积
(图中阴影...
答：
所求面积=
∫(
cosx
-
sinx
)dx+∫(sinx-cosx)dx =(sinx+cosx)│+(-cosx-sinx)│ =(sin(π/4)+cos(π/4)-sin(0)-cos(0))+(-cos(π/2)-sin(π/2)+cos(π/4)+sin(π/4))=(√2/2+√2/2-0-1)+(-0-1+√2/2+√2/2)=2(√2-1).
求问为什么“
y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=
π/
2所围成的平面图形面积
”不加...
答：
（π/2，5π/4）的部分已经在
直线x=0,x=
π/2的范围之外
设
曲线y=sinx,x
轴及
直线x=
π/
2所围的平面图形
为D,
答：
图形d
的面积
是函数
y=sinx
在区间0，π/2的定积分，而函数y=sinx在区间0，π/2上的定积分是-cos（π/2）- （-cos0）=1 如果直线
直线x=x0
将D分为面积相等的两部分，则函数y=sinx在区间
0，x0的
定积分应该是1/2，即-cos（x0）- （-cos0)=1/2，cos（x0）=1/2，所以
x0=
π/3 ...
求区间【
0,
π/2】上,由
曲线y=sinx与直线x=
π/
2,y=0所围的平面图形的面积
...
答：
所求旋转体的体积可看成是由
直线x=
π/
2,y=
1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由
直线y=0，曲线y=sinx与
y轴
所围成的图形
绕y轴旋转产生的旋转体体积V2这两者的差值 V1明显是一个圆柱体的体积，其底面半径为π/2,高为1,所以V1=π*(π/2)^*1=(π^3)/4 V2的...
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