一元二次方程有两个不相等的实数根的条件

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程有两个不相等的实数根的条件根的判别式大于零。

一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0，其中a≠0。经过判别式的计算，有b2-4ac大于0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。这可以从二次函数的图像来理解，由于判别式的值大于0，故二次函数图像开口向下，即交叉X轴的两个实数根x1和x2不相等。

这也可以从求根的方法来考虑，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，用判别式D=b2-4ac来判断方程有解性，如果判别式D>0，则方程有两个不相等的实数根，用一元二次方程的解法可以求出这两个实数根x1和x2。

从数学上解释，当判别式D＞0时，方程有两个不相等的实数根，这是因为当D＞0时，二次函数开口向下，可以由数轴上原点的位置得知，它的两个实数根x1和x2分别位于两个交叉点的位置，而在它们之间的位置没有解，D＞0时，x1和x2之间还有距离，使得两个实数根不相等。

因此，当判别式大于零时，一元二次方程有两个不想等的实数根。

学习数学重要性：

1、数学与我们生活息息相关。要说学数学的真正效果，它不是体现在应试教育上，而是将来自身的思维上。

2、数学的重要性不言而喻。数学是一切科学的基础，是培养逻辑思维重要渠道，可以说我们人类的每一次重大进步都有数学这门学科在做强有力的支撑。

3、生活中的数学知识运用无处不在。从日常生活中柴米油盐的费用的计算，到天文地理、质量控制、农业经济、航天事业都存在着运用数学的影子。