数列题一道

Question

在等比数列中S3=4,S6=36,则an=____.(要过程）

Answer 1

S3=[a1(1-q三次方)]/(1-q)=4
S6=[a1(1-q六次方)]/(1-q)=36
则s3:s6=(1-q三次方)/(1-q六次方)=1/9
可得：
9-9q三次方=1-q六次方
移项：q六次方-9q三次方+8=0
利用十字相乘法，可将原式整理成如下：
（q三次方-1)(q三次方-8)=0
则q1=1(省去，q-1不等于零）q2=2,

代入a1(1-q^3)/(1-q)=4
a1(1-8)/(1-2)=4
a1=4/7

an=(4/7)×2^(n-1)

Answer 2

S6=a(1-q^6)/(1-q)=36
S3=a(1-q^3)/(1-q)=4
相除
(1-q^6)/(1-q^3)=9
(1+q^3)(1-q^3)/(1-q^3)=9
1+q^3=9
q^3=8
q=2

代入a(1-q^3)/(1-q)=4
a(1-8)/(1-2)=4
a=4/7

所以an=(4/7)*2^(n-1)本回答被提问者采纳