求曲面z=y+ln(x/z )在点(1,1,1) 处的切平面和法线方程.

Question

如题所述

Answer 1

z=y+ln(x/z )
令
F(x,y,z)=z-y-lnx+lnz
Fx=-1/x
Fy=-1
Fz=1+1/z
所以
向量为：(-1,-1,2)
切平面为：-（x-1）-（y-1）+2（z-1）=0
即为：x+y-2z=0
法线方程为：(x-1)/(-1)=(y-1)/(-1)=(z-1)/2