已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别是Sn，Sn'，若Sn/Sn'=？

Question

（2n+3）/（3n-1）求a9/b9

Answer 1

已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别是Sn，Sn'，若Sn/Sn'=
（2n+3）/（3n-1）求a9/b9
因为都是等差数列
所以
S17=17a9
S17'=17b9
a9/b9=S17/S17'=(2x17+3)/(3x17-1)=37/50

Answer 2

等差数列 an, bn
Sn=a1+a2+...+an
Sn'=b1+b2+...+bn
等差数列 an= a1+(n-1)d1
因此得到 : Sn = n(2a1+(n-1)d1)/2
等差数列 bn= b1+(n-1)d2
因此得到 : Sn' = n(2b1+(n-1)d2)/2
由条件给出
Sn/Sn' = (2n+3)/(3n-1)
因此得到
(2a1+(n-1)d1) /(2b1+(n-1)d2) = (2n+3)/(3n-1)
带入 n=17
(2a1+16d1) /(2b1+16d2) = (34+3)/(51-1)
a9/b9= 37/50

Answer 3

我们知道等差数列求和是Sn=a1+an+a2+a(n-1)+……a(n+1)/2。Sn=3a(n+1)/2，S17=3a9，所以a9/b9=37/50。

Answer 4

设a[k]公差为p，首项a[1]，b[k]公差为q，首项b[1]，则
a[1]/b[1]＝S（1）/S′（1）＝5/2，
即2a[1]－5b[1]＝0……①，
S[2]/S[2]＝（2a[1]＋p）/（2b[1]＋q）＝7/5，
即10a[1]－14b[1]＋5p－7q＝0……②，
S[3]/S′[3]＝（3a[1]＋3p）/（3b[1]＋3q）＝9/8，
即8a[1]－9b[1]＋8p－9q＝0……③，
S[4]/S′[4]＝（4a[1]＋6p）/（4b[1]＋6q）＝1，
即2a[1]－2b[1]＋3p－3q＝0……④，
联立方程①，②，③，④，解之，得
a[1]＝5b[1]/2，p＝2b[1]，q＝3b[1]，
于是
b[9]＝b[1]＋8q
＝b[1]＋8×3b[1]＝25b[1]，
a[9]＝a[1]＋8p
＝5b[1]/2＋8×2b[1]＝37b[1]/2，
∴a[9]/b[9]＝37/50

Answer 5

解，sn17=17a9
同理sn‘17=17b9
a9/b9;=Sn17/Sn‘17
=(2x17+3)/(3x17-1)
=37/50