第1个回答 2011-10-14
反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，也就是三角函数前面加上arc，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
（1）正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】 （2）余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。【图中蓝线】 （3）正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】 注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】 反三角函数主要是三个： y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条； y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用蓝色线条； y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用绿色线条； y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，图象用绿色线条； sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx
主要是求角的值