求曲线y=sinx和y=cosx在[0,3π／2]上围成的区域的面积

Question

如题所述

Answer 1

有两块
其中0<x<π/4，cosx>sinx
π/4<x<π/2，sinx>cosx
这两块关于x=π/4对称
所以只要求出一块即可
就求0<x<π/4的
面积=∫(cosx-sinx)dx
=sinx+cosx(0,π/4)
=(√2/2+√2/2)-(0+1)
=√2-1
所以整个面积s=2√2-2