函数y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围？值域为R，求实数a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

log2(ax^2+2x+1)是对数函数
那么他的真数就要大于0才有意义，所以
ax^2+2x+1应该恒大于0
那么就应该要控制判别式大于0才可能对所有的X符合
综上分析
我们应该得出
a大于0（开口向上）
判别式小于0（与X轴没有交点）
综上得到a大于1

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Answer 2

①当a=0时
ax²+2x+1=2x+1
当x=-0.5时
2x+1=0
∴a≠0
②当a≠0时
∵y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R
值域为R
∴ax^2+2x+1＞0
∴△=4-4a＜0
∴a＞1
综上所述
当a＞1时
函数y=log2(ax^2+2x+1)的定义域为R
值域为R

Answer 3

定义域为R，则▲=2^2－4a<0，所以a>1，要使值域为R，则f(x)=ax^2＋2x+1一定与X轴有交点，且开口向上，则a>0，所以▲＝2^2-4a>=0，所以a=<1，当a=0，y=log(2x+1）的值域为R，所以a的范围为[0，1]