量化的形式

Question

如题所述

Answer 1

在数字信号处理领域，量化指将信号的连续取值（或者大量可能的离散取值）近似为有限多个（或较少的）离散值的过程。量化主要应用于从连续信号到数字信号的转换中。连续信号经过采样成为离散信号，离散信号经过量化即成为数字信号。注意离散信号并不需要经过量化的过程。信号的采样和量化通常都是由ADC实现的。 例如CD音频信号就是按照44100Hz的频率采样，按16比特量化为有着65536（=）个可能取值的数字信号。 量化就是将模拟声音的波形转换为数字，表示采样值的二进制位数决定了量化的精度。量化的过程是先将整个幅度划分成有限个小幅度（量化阶距）的集合，把落入某个阶距内的样值归为一类，并赋予相同的量化值。

在上面的陈述中，若令等于 0，从而忽略掉比特率约束，或等价地假设要用定长码（FLC）而非用变长码（或其他熵编码法，如算术编码在率失真上就比定长码好）来表示量化数据，这个最优化问题就简化为了只需最小化失真的问题了。

级量化器产生的索引可以用比特/符号的定长码。例如当256 阶时，定长码的比特率为 8 比特/符号。由于这个原因，这样的量化器有时称作8比特量化器。不过使用定长码消除了压缩改进，但可以通过更好的熵编码来改善。

假设阶定长码，率失真最小化问题可以简化为失真最小化问题。简化的问题可以陈述为：给定一个概率密度函数为的信源，并约束量化器必须仅使用个分类区域，求得决策边界与重建层级来最小化得到的失真

.

对上述问题求最优解得到的量化器有时叫做MMSQE（最小均方量化误差）解，而得到的概率密度函数最优化的（非均匀）量化器叫做Lloyd–Max量化器，是用独立发现迭代方法从和求解两组联立方程的两个人来命名的，如下：

,

会将阈值置于每对重建值的中点，而

会让重建值位于其相关分类区间的质心（条件期望值）。

Lloyd方法I算法，最初于1957提出，并可以直接推广到用于向量数据。这个推广会得到Linde–Buzo–Gray（LBG）或K-平均分类器最优化方法。此外，此方法还可以进一步推广到对向量数据包含一个熵约束。

量化与数据压缩
量化在有损数据压缩中起着相当重要的作用。很多情况下，量化可以被当作将有损数据压缩同无损数据压缩相区别的标志之一。量化的目的通常是为了减少数据量。一些压缩算法，例如MP3和Vorbis，以有选择地丢弃部分数据作为压缩的一种方法，这种手段可以被认为是量化的过程也可以被看作是一种有损压缩的形式。

JPEG是一种利用了量化的图像有损压缩。JPEG的编码过程对原始的图像数据作离散余弦变换，然后对变换结果进行量化并作熵编码。通过量化可以降低变换值的精度，从而减少图像的数据量。当然，精度的损失意味着图像质量的下降。然而图像的质量可以通过量化位数的选择加以控制。例如，JPEG在每像素3比特的精度下得到的图像质量还让人可以接受的，相对于PCM抽样得到的每个像素24比特的原始图像来说，数据量大大下降了。

现代压缩技术通常以量化输出的信息熵，而不是输出值集合的大小度量信息量的多少。

Answer 2

在数字信号处理领域，量化指将信号的连续取值(或者大量可能的离散取值)近似为有限多个(或较少的)离散值的过程。量化主要应用于从连续信号到数字信号的转换中。连续信号经过采样成为离散信号，离散信号经过量化即成为数字信号。注意离散信号通常情况下并不需要经过量化的过程，但可能在值域上并不离散，还是需要经过量化的过程 。信号的采样和量化通常都是由ADC实现的。

均匀量化和非均匀量化
按照量化级的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。

均匀量化：ADC输入动态范围被均匀地划分为2^n份。

非均匀量化：ADC输入动态范围的划分不均匀，一般用类似指数的曲线进行量化。

非均匀量化是针对均匀量化提出的，因为一般的语音信号中，绝大部分是小幅度的信号，且人耳听觉遵循指数规律。为了保证关心的信号能够被更精确的还原，我们应该将更多的bit用于表示小信号。

常见的非均匀量化有A律和μ率等，它们的区别在于量化曲线不同。

折叠标量量化和矢量量化
按照量化的维数分，量化分为标量量化和矢量量化。标量量化是一维的量化，一个幅度对应一个量化结果。而矢量量化是二维甚至多维的量化，两个或两个以上的幅度决定一个量化结果。

以二维情况为例，两个幅度决定了平面上的一点。而这个平面事先按照概率已经划分为N个小区域，每个区域对应着一个输出结果（码书，codebook）。由输入确定的那一点落在了哪个区域内，矢量量化器就会输出那个区域对应的码字（codeword）。矢量量化的好处是引入了多个决定输出的因素，并且使用了概率的方法，一般会比标量量化效率更高。