已知abc属于【-1,1】,求证ab+bc+ac>-1

如题所述

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第1个回答 2014-08-02

2ab>=-(a^2+b^2)
2ac>=-(a^2+c^2)
2bc>=-(b^2+c^2)
所以2(ab+ac+bc)>=-2(a^2+b^2+c^2)
那么3(ab+ac+bc)>=-3(a^2+b^2+c^2)>-(1+1+1)=-3
所以ab+ac+bc>-1本回答被网友采纳

第2个回答 2014-08-02

不管abc是如何的三个数，因为abc直能属于1和-1，所以比有两数同号，所以ab ac bc中一定有一个1,所以尽管另两个数都是-1它们的和也是-1,所以ab ac bc大于等于-1

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已知-1小于等于a小于等于1,-1<b<1,-1<c<1 证明:ab+bc+ca+1>0答：所以ac+1>0 成立若abc≠0 则abc至少有两个同号假设bc>0 因为-1<=a<=1 a²<=1 所以ab+bc+ca+1>=ab+bc*a²+ca+1 =(ab+1)(ac+1)>0 命题得证

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