第1个回答 2015-04-08
数学符号不好打，我拍了一个图片，用的是第一换元积分法，凑微分法
第2个回答 2015-04-08
(1)
∫x/(1+x²) dx
=∫1/(1+x²) xdx
=∫1/(1+x²) d(x²/2),凑微分
∵d(x²/2)/dx=2x/2=x
∴xdx=d(x²/2)
=(1/2)∫1/(1+x²) d(x²),将常数1/2抽出来
=(1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²),在微分里面,可以加入任意常数
=(1/2)ln|1+x²| + C
(2)
∫x^3/(1+x^2)dx
=∫[x^3+x-x]/(1+x^2)dx
=∫x-x/(1+x^2)dx
=x²/2-1/2ln[1+x^2]+c
∫x/(1+x²) dx
=∫1/(1+x²) xdx
=∫1/(1+x²) d(x²/2),凑微分
∵d(x²/2)/dx=2x/2=x
∴xdx=d(x²/2)
=(1/2)∫1/(1+x²) d(x²),将常数1/2抽出来
=(1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²),在微分里面,可以加入任意常数
=(1/2)ln|1+x²| + C
(2)
∫x^3/(1+x^2)dx
=∫[x^3+x-x]/(1+x^2)dx
=∫x-x/(1+x^2)dx
=x²/2-1/2ln[1+x^2]+c
第3个回答 2015-04-08
第4个回答 2015-04-08
（1）凑微分法：
∫x/（1+x²）dx
=（1/2）∫2x/（1+x²）dx
=（1/2）∫1/（1+x²）d（1+x²）
=（1/2）ln（1+x²）+C
（2）∫x³/（1+x²）dx
=∫（x³+x-x）/(1+x²)dx
=∫[x(1+x²)-x]/(1+x²)dx
=∫(x-x/(1+x²)dx
=(1/2)x²-(1/2)ln(1+x²)+C
∫x/（1+x²）dx
=（1/2）∫2x/（1+x²）dx
=（1/2）∫1/（1+x²）d（1+x²）
=（1/2）ln（1+x²）+C
（2）∫x³/（1+x²）dx
=∫（x³+x-x）/(1+x²)dx
=∫[x(1+x²)-x]/(1+x²)dx
=∫(x-x/(1+x²)dx
=(1/2)x²-(1/2)ln(1+x²)+C
第5个回答 2015-04-08
思路 xdx=1/2d(x²），然后令x²=t追问
是这样吗
第二题呢
追答错了，是ln(1+t)
第二个一样的
相似回答