高等数学第六版上册（同济大学数学系编）

Question

如题所述

Answer 1

用洛必达法则（打字不是很方便，有些符号打不出来）、原式=lim(x--0) [(定积分（上：x,下：0）f(x)dx)/x^2】 lim(x--0)时 【积分（上：x,下：0）f(x)dx】 相当于【积分（上：0，下：0）f(x)dx】=f(0)-f(0)=0; 分母x^2=0 则这是一个0/0 的不定式，可以用洛必达法则对分子分母求导原式=lim(x--0)[f[x]/2*x] lim(x--0)f(x)=0 2*x=0 又是一个0/0 的不定式 又用多一次洛必达法则 再对分子分母求导 原式=lim(x--0)f'(x)/2lim(x--0)f'(x)=2 所以原式=1.（以上能把lim(x--0)时直接把0带进去算是因为f(x)在0处连续且可导）这是详细回答，因为符号比较难打所以用其他代替，可能不太好懂，不好意思。。。本回答被网友采纳

Answer 2

答案似乎错了。用中值定理有：f(E)=【上：x,下：0）f(x)dx)/x】其中e{（0，1），再用洛必达法则，上下都微分，就有分母为1，分子为f(E)的导数。因为lim(x--0)所以E—0，所以有【f(E)的导数】=2，所以原式=2若直接用洛必达法则计算的话对上下求两次倒，得到的结果就是1

Answer 3

应该题目有错吧，x趋于0