一道高数题，如何用伯努利方程解这个微分方程？

如题所述

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第1个回答 2013-10-25

令u=y/x，则y=ux，y'=u+u'x原方程同除以x^2，将上述变换带入得：u'x=3(1+u^2)arctanu即：darctanu/arctanu=3dx/x积分得：arctanu=A*x^3即：u=y/x=tan(A*x^3)y=x*tan(A*x^3)这是通解，将初值条件带入，可得：1=tanA，可得A=π/4，从而特解为：y=x*tan[(π/4)*x^3]

第2个回答 2013-10-25

做一个变换y=ux即可

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