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|E+A|=0,为什么A就有特征值-1?
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第1个回答 2013-10-16
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图片上是概念,由概念得到特征值-1
相似回答
|E+A|=0,为什么A
的
特征值
就是-
1?
能给个说明吗谢谢!
答:
因为E是单位矩阵
设A为n阶方阵,满足
AA
^T
=E,
且
|A|=
-
1,
证明
|E+A|=0
答:
A显然是正交矩阵,因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1,因此特征值肯定有-1(否则的话
,所有特征值都是1,其乘积也即行列式|A|=1,而不是-1)从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E|=0 或:|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0-|E+...
.设A为n阶方阵,且满足
AA
^T
=E
和
|A|=
-
1,
证明行列式
|E+A|=0
.
答:
第一个等式是因为(E+A')=E'+A'=(E+A)'第二个等式是因为一个矩阵的行列式与它的转置的行列式相等
。|
A显然是正交矩阵
,因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1,因此特征值肯定有-1(否则的话,所有特征值都是1,其乘积也即行列式|A|=1,而不是-1)从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E...
为什么有
|A+E| = 0
.所以 -
1
是A的
一
个
特征值
答:
若λ是a的
特征值
,对应的特征向量是x,则ax=λx,所以(
a+e
)x=ax+ex=λx+x=(λ+1)x,所以λ+1是a+e的特征值。所以若a的特征值是
1,1,0,
则a+e的特征值就是
1+1,1+1,0+1
,也就是2,2,1。
道题是不知道
为什么E+A
的
特征值
是
1
E-A的特征值是-1
答:
由(E-A)(E+A)=0两边取行列式可知|E-A||E+A|=0。若|E-A|=0,则1是A的
特征值
,若
|E+A|=0,
则-
1
是A的特征值。(可能只有其中
一
个特征值,例如
A=
E时特征值全为1)。
设A为正交阵,且〔A〕
=
-
1,
证明b=-1是A的
特征值
答:
A正交,则A的特征值的模是1又detA=-
1
=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必
有特征值
是-1。设A的特征值为λ,有Aα = λα (α≠
0
),(A^T)
A=E
等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α ^T,得α(α ^T) = λ(A^T)α(α ^T),取行列式得:|α(α ^T)| = λ |(...
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