为什么当x趋于无穷，1+cosx的极限不存在？

Question

如题所述

Answer 1

这是因为 1+cosx 是一个有界函数，它的值域为 [0, 2]。即使当 x 趋于无穷，它依然在这个值域范围内变化。所以说它的极限不存在。追问

有界函数和极限有什么关系吗

追答

因为是有界函数而且是一个周期函数，则当 x 趋近于无穷时，1+cosx 会根据不同的 x 值在[0, 2] 范围内周期性地变化。所以，它没有极限。

Answer 2

考察1+cosn的两个子列1+cos2nπ，1+cos(2n+1)π，前者极限为2，后者极限为0