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齐次线性方程组线性相关
如何判断两个向量
组线性相关
?
答:
判断向量
组线性相关
的方法有: 行列式判别法、向量线性表示法、
齐次线性方程组
法、秩的判定法。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量
组线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
如何证明向量
组线性相关
?
答:
这需要两个结论:设x0是非
齐次线性方程组
Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个
线性无关
的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+...
齐次线性方程组
是否
线性无关
?
答:
齐次线性方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大
无关组
,当然是
线性无关
的 有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
如何证明
齐次线性方程组
?
答:
这需要两个结论:设x0是非
齐次线性方程组
Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个
线性无关
的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+...
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是矩阵的秩小于n吗
答:
齐次线性方程组
仅有零解的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。当m等于n时候,方程只有零解,用克拉默法则。此时方正A不等于0,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解...
齐次线性方程组
怎么解?
答:
关于
齐次线性方程组
怎么解如下:1、如果是齐次线性方程组Ax=0两个解,那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解。(线性组合:为相加相减的意思)2、如果是非齐次线性方程组Ax=b两个解,则-为齐次线性方程组Ax=0的解。3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解,是齐次线性方程组Ax=0的解,则+...
什么是
齐次线性方程组
?
答:
在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。区别:1、常数项不同:
齐次线性方程组
的常数项全部为零,非齐次方程组的常数项不全为零。2、表达式不同:齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。
什么叫
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组?
答:
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组的区别如下:1.齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的...
齐次线性方程组
与非齐次线性方程组有什么区别?
答:
基础解系是
线性无关
的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该
方程组
的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。2、求解不同:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非
齐次方程
而言,任一个非齐次方程的特解加上一...
齐次线性方程组
是什么意思?
答:
齐次线性方程组
:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即...
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