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齐次线性方程组判断线性相关
线性
代数必备知识点
答:
齐次线性方程组
一定有解又可以分为两种情况:1、有唯一零解;2、有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中
判断
向量组是否
线性相关
、无关的定义也正是由这个等式出发的。故...
为什么AX=0有两个
线性无关
的解向量,AX=b有3个线性无关的解
答:
(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量
组线性无关
;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的
齐次线性方程组
解的情况
判断
向量组的线性...
齐次线性方程组
有无三解的
判别
条件是什么?
答:
例如在动力学和控制论中,我们需要求解包含未知量的微分方程组,这些方程组通常可以被表示为非
齐次线性方程组
。同时,在信号处理、计算机图形学和计算机视觉等领域中,我们也需要解决非齐次线性方程组的问题。因此,了解非齐次线性方程组的求解方法和
判断
是否有三个
线性无关
解的条件是非常重要的。通过了解这些...
齐次线性方程组
的基础解系为什么
线性无关
?
答:
“基础解系x1,x2,……,xt是
方程
Ax=0的解”这句话错误,基础解系x1,x2,……,xt是方程Ax=0的解集合得极大
线性无关组
“如果基础解系线性无关,那A就应该是全为零”这个是你对线性无关组得定义得误解,这里得A不是x1,x2,...,xn得组合系数,Ax=0中得x是x1,x2,...,xn中得一个,也...
为什么一道题可以同时是
线性相关
和
线性无关
答:
在一个有限维向量空间中,它的基很重要,基定了,整个空间中的向量就可以写成基的线性组合的形式,且由无关性,这种表达方式是唯一的。4. 相关定理是指:如果个数多的向量组可以由个数少的向量
组线性
表出,那么多的向量组必定
线性相关
。这个结论的证明主要用到未知量个数多于方程个数的
齐次线性方程
...
克拉默法则推论2,
齐次线性方程
,D=0时有非零解是为什么啊?
答:
这是因为在 D=0 的情况下,原始的线性方程组具有无穷多个解。而
齐次线性方程组
本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都为 0。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在非零解。换句话说,D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵,因此矩阵A的行向量必定
线性相关
,也就意味着存在非零解。这个非零解就...
Ax等于0为什么A的列向量
线性相关
?
答:
(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量
组线性无关
;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的
齐次线性方程组
解的情况
判断
向量组的线性...
齐次线性
代数
方程组
的解如何
判定
?
答:
齐次线性方程组
解的
判定
如下:1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式,
判断
其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...
关于伴随矩阵
齐次线性方程组
A*X=0的通解问题
答:
关于伴随矩阵
齐次线性方程组
A*X=0的通解问题 因为 r(A)=2 = 3-1,所以 r(A*) = 1、 A*X=0 的基础解系含 3-r(A*) = 2 个解向量。当α1,α2
线性相关
时,(A)不一定是通解,所以选 (A)。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解,齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A...
非
齐次线性方程组
有三个
线性无关
的解则其对应的齐次线性方程组有几个...
答:
基础解系的几个向量是
线性无关
的,x2-x3可以由(x2-x1)-(x3-x1)得到,他们三个是
线性相关
的,基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个,只要线性无关就可以。所以,非
齐次线性方程组
的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系;非齐次线性方程组的通解结构形式为:解系...
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