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高中数学竞赛题及答案
第十六届北京
高中数学
知识应用
竞赛
初赛
答案
详解
答:
1.中国在东八区,荷兰在东一区,中国与荷兰的时区差是7小时,中国比荷兰快7小时.因此第一次是在阿姆斯特丹时间4时55分启程,15时15分降落,全程10小时左右,同样,第二次起飞时是阿姆斯特丹时间21时25分降落时是阿姆斯特丹时间次日7时10分大约10小时,两次时间并无矛盾。2.第一季度正常生产450kg加班生产...
高中数学竞赛
的解方程
答:
把常数项3移项,然后左边提取公因式,化简得 x(x-3)(x^2- 3x+3)=x-3 显然x=3是方程的一个实数根 当x≠3时,两边约去x-3,得 x(x^2- 3x+3)=1 化简得x^3-3x^2+3x-1=0,即(x-1)^3=0 x=1 综上x=1或x=3
求解答:
高中数学竞赛
的两道基础训练题。
答:
第一题太难了。是一个经典的定理。我说我怎么有点印象。这个定理属于高维东。我找到了,照抄给大家。首先,证明对素数P成立。若有反例a1 a2 ……an 任取p个,做和(x1+x2+……+xp)≠0(mop p)则由费尔马小定理,(x1+x2+……+xp)^(p-1)=1(mop p)跑遍求和,∑(x1+x2+……+...
高中数学竞赛题
答:
集合A{1,2,3……100}的子集中中含元素1的集合有2的99次方个,这是很显然的,因为不含1的就是从集合{2,3……100}中找子集,那是2的99次方个,A的所有自己就分为2类,含1和不含1的,含1的子集个数用2^100-2^99=2^99个,这说明1出现了2^99次,同理2,3,4。。。100都出现...
求解两道
数学竞赛题
答:
求解两道
数学竞赛题
50 1、设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1)。求证:对于任意正整数n,必存在x(n)属于使f(x(n))=f(x(n)+1/n).2、讨论在区间上是否存在满足下列条件的函数说明理由f(x)在[0,2]上有连续导数,f(... 1、设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1)。求证:对于任意正整数n,必...
高中数学
(1---4题)
答:
第三题 如果每个同学限报一项,且不同同学不可报同一
竞赛
则第一个同学有4种选择,第二个同学有3种选择,第三个同学有2种选择 ∴共有4×3×2=24种报名方法 如果每个同学限报一项,但同一竞赛可有多个同学同时报名 则共有4×4×4=64种报名方法 如果每个同学可报多项,但同一竞赛只能有一个同学...
一道
高中数学竞赛题
答:
兄弟,人家出题要
答案
,你出题要命啊-。-花了半天的时间,脑细胞都死光了。。。不知道你这题是属于哪套2008年的
竞赛题
,估计也是大题吧。。如果是道填空题,我就吐血了。。我用了很笨的办法,做的累死。。但愿还有清晰高效的方法吧。。首先说一句,谢谢kdlx2006,给了一个递归的思路,这题我乱想...
高中数学竞赛
组合题
答:
这个问题要分两步,一是证明32可行,二是证明31不可行。第一步直接验证下面的策略一定可行 111, 212, 313, 414 122, 223, 324, 421 133, 234, 331, 432 144, 241, 342, 443 555, 656, 757, 858 566, 667, 768, 865 577, 678, 775, 876 588, 685, 786, 887 第二步用几何模型来...
(
高中数学竞赛
问题)三角形中tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC求此式的整数...
答:
移向 tanB+tanC=-tanA(1-tanBtanC)(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-tanA tan(B+C)=-tanA B+C=pi-A A+B+C=pi 令a=tanA,b=tanB,c=tanC 因为是三角形的内角 所以至多一个钝角 所以a,b,c 至多一个小于0 不妨设a≤0≤b≤c 因为是整数 所以a≤-1 若 a+b+c=abc 成立 b,c为正,...
高中数学竞赛题
,高手进!
答:
令函数=y 若b不等于0 y=(a+sinx)/(3+cosx) +bx 显然左部分有周期,右部分是单调函数 且 当x→正无穷时 y→正无穷 矛盾,则b为0 所以函数化为 y=(a+sinx)/(3+cosx)sinx-ycosx=3y-a 由辅助角公式及三角函数有界性 (3y-a)^2<=y^2+1 即 8y^2-6ay+a^2-1<=0 由题意 方程...
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