证明:若n维实向量α与任意n维向量都正交,则α=0答:设α=(a1,a2,...,an)^T, εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n 因为 α与εi正交, 所以 α^Tεi=ai=0, i=1,2,...,n 所以 α=0.
试证:若n维实向量p与任意n维实向量都正交,则p必为零向量答:假设p为(a1, a2, a3, a4, ..., an)既然对任意的实向量都正交,不妨取单位坐标向量(1, 0, 0, 0, ..., 0)所以a1*1+a2*0+...+an*0=a1=0 再取单位坐标向量(0, 1, 0, 0, ..., 0)得到a2=0 如此继续下去,最终得到a1=a2=...=an=0 再验证一下(0, 0, 0,..., 0)...