f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否一致连续?求证明答:这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易.第一,闭区间上连续的函数一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续.第二,f(x)在[0,+∞)上一致连续的充要条件是,如果x趋于无穷时,limf'(x)的绝对值...
证明f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续答:由一直连续性,在集合[a,b]上,对任意ε,存在δ1,对任意x1,x2∈[a,b],且|x1-x2|<δ1,有|(x1)-f(x2)|<ε;同样对于集合[b,c]上,有ε,δ2对于x3,x4∈[b,c],|x4-x3|<δ2,有|(x4)-f(x3)|<ε 所以,对任意ε>0,取δ=min{δ1,δ2}则,对于任意x,x'∈...