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贝叶斯后验分布经典例题
先验分布和
后验分布
有什么区别吗?
答:
先验分布和
后验分布
的定义如下:一、先验分布。在进行
贝叶斯
统计推断之前,我们可以根据已知的先验知识或假定,建立一个
概率分布
,这个分布被称为先验分布。先验分布代表了我们在进行实验或者收集数据之前对参数的概率分布的了解程度。二、后验分布。在获得实验或观测数据之后,利用贝叶斯定理和先验分布计算得到...
参数的
贝叶斯
估计
答:
基于判别式的方法) 》中介绍的逻辑斯蒂判别式,对两类问题,假定线性可分,有 。伯努利样本的对数似然为 。通过最大似然估计得到参数 的估计。 在
贝叶斯
方法中,假定参数的高斯先验 ,而后验的对数为 这个
后验分布
不再是高斯分布,并且不能精确地积分。这里使用 拉普拉斯近似 。
后验概率
分布P(k|Xi),如何转换成前验概率P(k)的呢?(
贝叶斯
)
答:
P(k|Xi)=P(kXi)/P(Xi)=[P(Xi|k)P(k)]/P(Xi)第一个等号成立是基于条件
概率
公式 第二个也是由条件概率公式P(Xi|k)=P(kXi)/P(k)推出P(kXi)=P(Xi|k)P(k),用P(Xi|k)P(k)替换第一个等号后面的P(kXi),所谓
贝叶斯
公式,也是这么推导来的,只不过贝叶斯公式进一步用∑P(Xi|...
贝叶斯
方法
答:
贝叶斯
分析方法是贝叶斯学习的基础,它提供了一种计算假设概率的方法,这种方法是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出的。将关于未知参数的先验信息与样本信息综合,再根据贝叶斯公式,得出后验信息,然后根据后验信息去推断未知参数的方法。计算
后验分布
期望的传统...
贝叶斯
统计方法
答:
认为
贝叶斯
方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者,组成数理统计学中的贝叶斯学派,其形成可追溯到 20世纪 30 年代。到50~60年代,已发展为一个有影响的学派。时至今日,其影响日益扩大。贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和
后验分布
。①先验分布。总体分布参数θ的一个
概率分布
。贝叶斯学派的根本...
如何应用
贝叶斯
理论做统计推断
答:
在频率学派的方法中,为进行推断,往往需要知道种种统计量的抽样分布,这在理论上往往是很难解决的问题。(3)用
后验分布
来描述对未知参数的认识,显得比频率学派通过用统计量来描述更自然些。(4)对某些常见的问题,
贝叶斯
方法提供的解释比频率学派更加合理。当然,贝叶斯方法也受到了
经典
统计学派中一些...
羊群效应模型关于
贝叶斯
和贝叶斯法则
答:
贝叶斯
定理的核心是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率。例如,L(A|B)表示在B发生时A发生的可能性。在定理的术语中,Pr(A)代表A的先验概率或边缘概率,反映了不考虑其他因素的情况下A的概率。Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率,也称为A的
后验概率
,而Pr(B|A)则是B在A发生后的条件概率,...
贝叶斯
风险的
后验
风险
答:
称某决策函数的损失函数相对于参数的
后验分布
的期望为此决策函数的后验风险。若某决策函数满足则称此决策函数为相应决策函数类中的后验Bayes决策。其中的后验分布由Bayes公式给出:
常用的参数估计
答:
求解的时候,既然我们根据先验分布知道了后验是什么分布,那我们求出
后验分布
的期望值,即是需要估计的参数的值:知道了后验是什么分布,那么求这个分布的期望值应该不是什么难事。全文对比分析了极大似然估计和
贝叶斯
估计,在进行参数估计的过程中,极大似然估计是想让似然函数极大化,而考虑了MAP算法的...
贝叶斯概率
的研究思路有哪些?
答:
3.更新
概率分布
:通过将先验概率和似然性结合起来,我们可以计算出事件发生的
后验概率
。这个后验概率分布可以用来描述我们在获得新数据之后对事件发生的信念。4.贝叶斯公式:
贝叶斯概率
的核心是贝叶斯公式,它用于计算后验概率。贝叶斯公式的形式如下:P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)其中,P(A|B)表示在...
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