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证明当x趋向于0时
stolz定理条件
答:
3、两边同时除以y_n,得到 |
x
_n/y_n-x_N1/y_n|<ε(1-y_N1/y_n)当n趋向于无穷大时,y_N1/y_n
趋向于0
,所以
lim
(n→∞)x_n/y_n=0这就
证明
了a=0的情况。类似地,可以证明a≠0的情况。拓展:Stolz定理是一种用于求分数形式数列极限的方法,要求分母为(从某项起)严格增加的无穷...
lim x趋向于0
sinx/x=1 重要极限求解释
答:
几何解释
可导一定连续 连续未必可导 怎么
证明
答:
从而Δy=AΔx+αΔx 当Δ
x趋向于0时
,显然
lim
Δy=0 由连续定义有函数连续。连续未必可导,比如y=|x|在x=0处连续,但左导数=-1,右导数=1,不可导 充分必要条件 函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不...
求高数中的三角函数的极限求解
答:
总的来说,要搞清楚,大数与有限数,有需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等。如求解例如
lim x趋向于0
情况下(sin 1/x)/(1/x),1/x趋向于∞,sin 1/x∈[1,1],所以lim x趋向于0,(sin 1/x)/(1/x)=0;如求解例如lim x趋向于∞情况下(sin 1/x)/(1/x),1/x趋向于0,sin 1/...
用数学归纳法
证明
詹森(Jensen)不等式
答:
从上面
证明
过程我们知道通常情况用初等方法判断函数的凹凸性比较麻烦。 不过如果利用数学分析我们可以有个非常方便的结论。 如果f(
x
)二阶可导,而且f''(x)>=0,那么f(x)是凸函数 如果f(x)二阶可导,而且f''(x)<=0,那么f(x)是凹函数 至于这个证明,只要使用f(x)的泰勒展开式,利...
怎么用夹逼准则
证明
cos(1/n)在n
趋向于
无穷的极限
答:
回答:因为当x>
0时
1>cosx>1-x^2/2 关于cosx>1-x^2/2的证明,可以利用导数的方法
证明 当x趋于
0是,cosx趋于1.等价于n趋于∞时,cos(1/n)趋于1 另法:
当0
<x<π/2时 sinx<x<tanx 所以sinx/x<1<tanx/x 两边同乘以cosx得到 sin(2x)/(2x)<cosx<sinx/x 当x趋于0时,sinx/x与sin(2x)...
导数的定义是什么?导数公式怎么推?
答:
把这个结果代入
lim
△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。可以知道,当a=e时有y=e^x y=e^x。4、y=logax,△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga/x,△y/△x=loga/x。因为当△x→
0时
,△x/
x趋向于0
而x/△x趋向于∞,...
怎么
证明
一次函数是偶函数
答:
基本初等函数图像及性质如下:1、幂函数性质如下:当α>
0时
,幂函数y=
x
α有下列性质:图像都经过点(1,1)(0,0);函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,
趋近于0
(函数值递增);负值性质:当α<...
...趋向于O
的时候
使用?如果不是的话为什么
limx趋向于
πsin3x\tan5x不...
答:
无穷等价小在
x趋向于
任何值时都能用。前提是
当x趋于
x
0时
f﹙x﹚与g﹙x﹚是无空等价小。你看一下sinx与tanx当x趋于π时是无穷等价小吗?
这道数学分析题怎么
证明
的?
答:
第一步 |cosx-cosa|=||2(sin(
x
+a)/2)| * |sin((x-a)/2)| 这是和差化积公式 第二部 是因为|sinx|<=1 第三部 应该理解吧 也就是 |cosx-cosa|<=|x-a| 也就是说 当|x-a|
趋向于0时
,|cosx-cosa|也趋向于0 ...
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