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证明幂等矩阵的秩等于迹
什么是
幂等矩阵
?
答:
幂等矩阵的主要性质:1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩
,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;7.幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);8....
幂等矩阵
有哪些性质?
答:
幂等矩阵的主要性质:1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩
,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
有什么性质?
答:
幂等矩阵的主要性质:1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩
,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
有什么性质?
答:
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式
秩
相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似
矩阵迹
相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
幂等矩阵的
性质是什么?
答:
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式
秩
相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似
矩阵迹
相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
试
证
:如果A是
幂等矩阵
,即A^2=A,则
秩
(A) 秩(A-E)=n
答:
你好!可以引用两个关于
秩
的定理如图
证明
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
幂等矩阵
A满足哪些性质?
答:
幂等矩阵的主要性质:1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩
,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
试
证
:如果A是
幂等矩阵
,即A^2=A,则
秩
(A)+秩(A-E)=n
答:
你好,我简单
证明
了一下。思路:证明n <= r(A) + r(A-E) <= n即可。证明:由于A^2 = A = AE,所以 A(A-E) = 0 故r(A(A-E)) = r(0) = 0 由
矩阵秩的
性质:r(A)+r(A-E) -n<= r(A(A-E)) = 0 ,故 r(A) + r(A-E) <= n (1)r(A) = r(-A),r(A)...
幂等矩阵的
特征值和特征向量分别是什么呢?
答:
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式
秩
相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似
矩阵迹
相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
幂等矩阵的
性质
答:
1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩
。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。幂等矩阵,是指若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,...
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