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证明下列不等式
设a,b为正数,
证明下列不等式
成立(1.)b/a+a/b≥2 (2.)a+1/a≥2_百度...
答:
证明
:(1)(a-b)²≥0 即:a²-2ab+b²≥0 a²+b²≥2ab 由a,b为正数,则ab为正数,在上式的两边同时除以ab,即得b/a+a/b≥2;(2)对任意的正数a,有(a-1)²≥0 即:a²-2a+1≥0 a²+1≥2a 两边同时除以正数a,得a+1/a≥2...
利用拉格朗日中值定理
证明下列不等式
:
答:
设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x ∵0<a<b ∴f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,即满足拉格朗日中值定理的所有条件。∴存在ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=1/ξ=[f(b)-f(a)]/(b-a)∵0<a<ξ<b ∴1/b<1/ξ<1/a ∴1/b<[f(b)-f(a)]/(b-a)<1/a ∴(b-a)/...
由
下列不等式
: 你能得到一个怎样的一般不等式?并加以
证明
答:
解:根据给出的几个
不等式
可以猜想第n个不等式,即一般不等式为: .用数学归纳法
证明
如下:(1)当n=1时, 猜想成立;(2)假设当n=k时,猜想成立,即 ,则当n=k+1时, ,即当n=k+1时,猜想也正确,所以对任意的 n∈N * ,不等式成立.
利用
下列
函数的单调性,
证明不等式
答:
解法二,设y=e^x-x-1, 两边求导,导函数为y'=e^x-1,令其为0,得到x=0,可以通过导函数,当x>0时,导函数y'>0;当x<0时,导函数y'<0,进而推断,当x=0时,原函数y取最小值;而题设x不等于0,所以任何一点不等于0的x都可以满足y>0. 最终得到题目中的
不等式
。解法三,画图法,...
利用平均值定理:
证明
关于所有的实数x和y
下列不等式
成立
答:
用和差化积,sinx-siny=sin((x+y)/2+(x-y)/2)-sin((x+y)/2-(x-y)/2)=2sin((x-y)/2)cos((x+y)/2)<= 2sin((x-y)/2)然后有个定理是sinx<=x,他们都是奇函数,所以|sinx|<=|x|,有|2sin((x-y)/2)|<=|x-y|,故原式成立 ...
证明
任何三个实数都不可能同时满足
下列
三个
不等式
: |x|
答:
显然x、y、z两两不相等,否则任意一个数的绝对值都不会小于0 那么可设x>y>z(由于它们两两不等,所以总会有大小顺序)|x|0,那么x>y>z>0,|x|=x,|y-z|=y-z,x是不会小于y-z的.当xx>y>z,由|x|z的假设不成立;当x>0时,由|x| ...
不等式证明
都有哪几种方法
答:
比较法 比较法是
证明不等式
的最基本方法,具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式(或分式)时,常用作差比较,当求证的不等式两端是乘积形式(或幂指数式时常用作商比较)例1已知a+b≥0,求证:a3+b3...
应用拉格朗日中值定理
证明下列不等式
答:
应用拉格朗日中值定理
证明下列不等式
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应用拉格朗日中值定理
证明下列不等式
答:
应用拉格朗日中值定理
证明下列不等式
我来答 1个回答 #热议# 侵犯著作权如何界定?尹六六老师 2013-11-11 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数:142978 百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教 向TA提问 私信TA 关注 ...
不等式证明
有哪些方法?
答:
但从历史的角度讲,该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决
不等式证明
的有关问题中有着十分广泛...
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