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证明一个函数在闭区间上连续
若f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
,a<x1<x2<x3
答:
f(x)在[x1,x3]
上连续
,必有最大值M,最小值m,m≤f(x1)≤M m≤f(x2)≤M m≤f(x3)≤M m≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3≤M 由
连续函数
的介值定理,知道 存在c∈[a,b],使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3 成立。
如何判断
一个函数
是否在一个
闭区间上连续
答:
初等
函数在
其定义域区间内都是
连续
的。这里f(x)是多项式,当然是初等函数,它在R上都是连续的,当然在任意
闭区间上
也连续了。
如何
证明函数在
他的定义域
内
是
连续函数
答:
理论上,
证明
在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).
闭区间
还需要证明在端点处单侧
连续
。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明。那么,指出这个函数是初等函数,所以连续。因为“一切初等
函数在
其定义域上是连续的"。如果是分段函数,还要单独考察在分段点处的连续性。
如何
证明连续函数在区间内
有界呢?
答:
闭区间上连续函数有三大性质:1.有界性(最大值和最小之定理):
在闭区间上连续
的
函数在
该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的
一个
零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
为什么说
在闭区间
[ a, b]
上连续
的
函数
必有界?
答:
这是关于积分的第一中值定理:完整叙述为:若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上有界且可积,f(x)连续,g(x)在区间[a,b]内不变号,则在区间[a,b]内至少存在
一个
数ξ(a<ξ0,首先利用
闭区间上连续函数
的最值定理得到不等式,然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题...
如何判断
一个函数在
某点
连续
?
答:
1
、左极限=右极限=该点函数值,则
连续
。2、是为了防止两端的值不等于函数值,这样就有两个跳跃间断点,不连续,如果两端连续了,
在闭区间
就连续。连续的充分必要条件是:
函数在
该点的极限等于函数在该点的值。
设
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
,且x1,x2...xn为此区间中的任意值,证...
答:
可以考虑介值定理 答案如图所示
一个函数在某一区间上连续
(可导)指的是什么?
答:
设函数 在点 的某个邻域内有定义,如果有 ,则称函数在点 处连续,且称 为函数的的连续点。
一个函数在
开
区间 内
每点连续,则为在 连续,若又在 点右连续, 点左连续,则
在闭区间
连续,如果在整个定义域
内连续
,则称为
连续函数
。显然,由极限的性质可知,一个函数在某点连续的...
证明
题:设f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
在开区间(a,b)内可导……
答:
设f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
在开区间(a,b)内可导,0<a<b<π/2,
证明
在开区间(a,b)内至少存在两点£1,£2使得tana(cos£1) ^2 f'(£1) ...我的神啊,累死我了才做出来,用柯西中值定理,两个辅助
函数
,f(x)/cotx和f(x)/tanxf'(ξ1)/(-csc²ξ1)=[f(b)-f(a)]/[cotb-cota]还有f...
为什么
连续函数在一区间连续
可以取任意值??
答:
介值性定理在数学分析和实际应用中有许多重要的应用 1、方程的根:介值性定理可用于证明方程有解。如果
一个函数在
一个
闭区间上连续
,并且函数值在该区间的两个端点处具有异号,那么根据介值性定理,函数在该区间内至少存在一个根。2、连续改变性的证明:介值性定理可用于
证明连续
函数具有连续改变的...
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