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设z=z(x,y)是由方程
设Z=
f
(x,y)是由方程
e的z次方=
xy
z所确定的函数 求dz
答:
d(e^
z)
=d
(xyz
)e^zd
z=yz
dx+
xz
dy+
xy
d
z (
e^z-x
y)
dz=yzdx+xzdy dz=(yzdx+xzdy)/(e^z-xy)=yz/(e^z-xy)dx+xz/(e^z-xy)dy
已知
由方程
z²-2
xy
z=1确定隐函数
z=z(x,y)
试计算δz/δy
答:
设F
(x,y
,
z)=z
^2-2
xy
z-1 则Fx=-2
yz
,Fy=-2xz,Fz=2z-2xy αz/αx=-Fx/Fz=-(-2yz)/(2z-2x
y)
=yz/(z-xy)αz/αy=-Fy/F
z=xz
/(z-xy)所以 dz=αz/αx dx+αz/αy dy =
yz
dx/(z-xy)+xzdy/(z-xy)
设x=x(y,z),y=
y
(x,z)
,
z=z(x,y )是由
F(x,y,z)确定的。
答:
由连续偏导函数
x=x(y,z
)得:∂x/∂y=-Fy/Fx 同理:∂y/∂
z=
-Fz/Fy ∂z/∂x=-Fx/Fz 所以(∂x/∂
y)
×(∂y/∂z)×(∂z/∂
x)
=-1 函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有...
设二元函数
z=
f
(x,y)是由方程
yz=arctan(xz)所确定,求dz
答:
xy
+
z =
arctan
(x
+
z)
两边对 x 求偏导
,y
+ ∂z/∂x = (1+∂z/∂x)/[1+(x+z)^2]y[1+(x+z)^2] + [1+(x+z)^2]∂z/∂x = 1+∂z/∂x ∂z/∂x = {1 - y[1+(x+z)^2]}/(x+z)^2;两边对 y ...
高数,设函数
y=y(x,z)由方程xyz=
e^(x+
y)
所确定,则dy/dx是?
答:
因此(dy/d
x)
={[
(x
+
y)
e^(x+y)]-y}/{x-[(x+y)e^(x+y)]} ^
xyz=
e^(x+y)两边求关于x的偏导数(把z当成常数)∂
(xyz
)/∂x=∂e^(x+y)/∂x z∂
(xy)
/∂x=e^(x+y)∂(x+y)/∂x
z(
1y+x∂y/∂...
设函数
y=
y(x),
z=z(x),由
下列
方程
组确定如图
答:
既然
Y,Z都是X
的函数,现在对两式左右分别对x求导,分别是1+dy/dx+dz/dx+2zdz/dx=0;1+2ydy/dx+dz/dx+3z^2dz/d
x==
0.现在就解dy/dx和dz/dx呗
设Z=
f
(x,y)是由方程
e^z x y=3确定的隐函数
答:
d
z=
-dx-dy
设z=
f
(x,y)是由方程
e^z-Z+
xy
^3=0确定的隐函数
答:
解:e^z-z+
xy
^3=0 偏z/偏x:z'e^z-z'+y^3=0 y^3
=z
'(1-e^
z)z
'=y^3/(1-e^z)偏z/偏y:z'e^z-z'+3xy^2=0 z'=3xy^2/(1-e^z)偏z/偏x偏y:z'=y^3/(1-e^z)z''=[3y^2(1-e^z) -y^3(-z'e^z)]/(1-e^z)^2 再把z'代入即可 ...
设z=
f
(x,y)由方程
f(2x+y,3y+z,4z+
x)
=0确定,求z'x
答:
将
方程
两端微分可得:dz-dy-dx+d
(x
ez-
y
-
x)
=0 d(xez-y-x)=ez-y-xdx+xd(ez-y-x)=ez-y-xdx+xez-y-xd(z-y-x)=ez-y-xdx+xez-y-x(dz-dy-dx)(1+xez-y-x)d
z=
(1+xez-y-x-ez-y-x)dx+(1+xez-y-x)dy dz=1+
(x
−1)ez−y−x/...
设z=
f
(x,y)是由方程
z-y-x+xe^(z-y-
x)
=0确定的隐函数,求dz
答:
d
z=x
'dxdx+y’dy x'表示z对x求导
,y
’表示z对y求导 对已知式子两边对x求导,此时y看做常数,得到一个关于x’的
方程
,解出x’对已知式子两边对y求导,此时x看做常数,得到一个关于y’的方程,解出y’带入dz=x'dxdx+y’dy即可
棣栭〉
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