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若n阶矩阵的秩为r
如何证明伴随
矩阵秩r
(A*)与r(A)的关系
答:
则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,A为方阵,所以,行列是相等的,均为
n
. 求
矩阵的秩
就是经过初等变换。化为对角阵的形式,如果非零行有k 个,则其
秩为
k。如果全部都是非零行,那么就是n。上面提到了更准确的叫法,就是找低
阶
子式。能使得其不出现全零行。讨论
r
(A)全...
设A B为
n阶矩阵
r
(X)为
矩阵的秩
,(X Y)表示分块矩阵。B为什么不对
答:
此题表示固定A B的行,对列向量进行研究,a选项B右乘A,相当于对A列向量的运算组合(类似初级
矩阵
右乘列变换),不改变A列向量对应行的饱和度
r
,b选项B左乘A,改变了A的行,从而列向量饱和度r可能变化,c选项A与B的列向量饱和度r可能互补,总饱和度r增加,应该为大于
等于
号。
设A为mx
n矩阵
,
秩r
(A)=r,则以下结论中一定正确
的为
?
答:
B) 正确。此时 A 行满
秩
, A再添加一列b后,秩仍然是m,即有
r
(A) = r(A,b),故AX=b有解。
矩阵
每一行拆开就是一堆向量;把一堆向量拼起来,就是一个矩阵。矩阵中所有行向量中极大线性代无关组的元素个数。极大线性无关组其实就是那个方程组中真正有价值的方程对应的系数向量。
求线性代数答案
答:
就5分?
设A是m×
n矩阵
,其秩为r,C是
n阶
可逆阵,且AC=B
的秩为r
1,则()
答:
c,书上有定理,可逆矩阵乘以一个
矩阵的秩
和这个
矩阵秩
相等
什么
是矩阵的
行满
秩
?列满秩?
答:
所以既然是行满秩,那么r=m,且m<=n。它的增广阵就是m*(n+1),增广的秩<=min{m,n+1},由上面的m<=n,得到m<n+1,所以增广阵的秩最大为m。又增广的秩一定大于等于系数阵的秩r,因此,行满秩
矩阵的秩等于
其增广矩阵的秩。满
秩矩阵
设A是
n阶矩阵
,
若r
(A) = n, 则称A为满秩...
为什么A为
n阶
可逆
矩阵
,则
秩
A=n?要过程
答:
这个定理说明可逆矩阵的行列式肯定不等于0。还有一个定理:矩阵A
的秩为r
的充要条件是它有一个不为0的
r阶
子式,所有的r+1阶子式全为0,那么这个非零的r阶子式所在的行和列就分别为A的行向量组和列向量组的极大线性无关组。综上所述,
n阶
可逆
方阵的秩为
n。(打这么多字真累啊)...
证明对于
n阶矩阵
A,
若R
(A)=n,则R(A2)=n
答:
r
(A)=
n
,说明矩阵A时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变
矩阵的秩
,因此r(A*A)=r(A)其实还可以简单点,上有公式的嘛,一句话搞定:若B可逆,则r(AB)=r(A)你说的
是
这个公式的特殊情况B=A ...
设A,B均为
n阶矩阵
,若AB=0,那么rA+rB
等于
多少?
答:
B=0 则B的列向量都
是
齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含
n
-
r
(A) 个向量 (这是定理)所以 r(B) <= n-r(A)
矩阵的秩
的性质
答:
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。特别规定零
矩阵的秩为
零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个
r阶
子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩为r
。由定义直接可得
n阶
可逆矩阵的秩为n,通常...
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