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若Fx是fx的一个原函数
原函数
存在定理的介绍
答:
原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件,而非必要条件。即
若fx
)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的,故初等在其定义区间上都
有原函数
。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数,初等
函数的原函数
不一定是...
设
函数fx的一个原函数
为e^-x^2,求xf'xdx的积分
答:
以上,请采纳。
已知
函数fx的一个原函数
为sinx,求∫df(x)
答:
若F'(x)=f(x),函数F(x)为函数f(x)
的原函数
在这里即(sinx)'=f(x)所以得到∫df(x)=f(x)+C =cosx+C,C为常数
设f(x)
的一个原函数
为sinx/x,求
fx
f'(x)dx 需要详细过程.谢谢
答:
f(x)
的一个原函数为
sinx/x 所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²∫f(x)dx=sinx/x+C 所以∫xf'(x)dx =∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =x[(xcosx-sinx)/x²]-(sinx/x+C)=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C =(xcosx-2sinx)/x+C ...
fx
可积则
Fx
连续 那此时fx是否
有原函数
?
答:
首先告诉你f(x)连续则f(x)一定可积,但可积不一定连续。如果f(x)连续,则积分变上限函数一定是f(x)
的一个原函数
。如果f(x)不连续,则f(x)也有可能可积,但原函数不存在。
x²
是fx的一个原函数
,则不定积分xf(1-x²)dx=?
答:
f(x)=(x²)'=2x
不定积分
=∫x*2(
1
-x²)dx =∫2x-2x³dx =x²-(1/2)x^4+C
设f(x)
的一个原函数
为sinx/x,求
fx
f'(x)dx
答:
f(x)
的一个原函数为
sinx/x 所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²∫f(x)dx=sinx/x+C 所以∫xf'(x)dx =∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =x[(xcosx-sinx)/x²]-(sinx/x+C)=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C =(xcosx-2sinx)/x+C ...
x*e的x次方
是fx的一个原函数
,则f'x=
答:
根据题意,(xe^x)'=f(x),所以f'(x)=(xe^x)''=x''e^x+2x'e^x'+xe^x''=0+2e^x+xe^x=e^x(2+x)
可积和
原函数
存在完全两个概念。
答:
可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。
原函数
存在的充分条件:连续。另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一:否,若f(x)存在原函数F(x),那么F'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳跃间断点,必然,f(c 0)...
函数
F(X)的导数
为
偶函数,则f(X)=?
答:
3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。
若函数
f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这
是一个
充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)
的原函数
,故若函数f(x)
有原函数
,...
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