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绝对连续函数的充分条件
什么是
函数的
有界性?
答:
x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界 。函数有界性的性质包括:1. 有界性是
连续性的充分条件
,但不是必要条件。2. 有界函数在闭区间上的最大值和最小值分别为该区间端点处的函数值。3. 有界函数在开区间上的最大值和最小值分别在该区间左端点和右端点处的函数值之间。
亨利·勒贝格新的分析工具
答:
哈纳克引入的
绝对连续函数
与积分的绝对收敛性紧密相关,而勒贝格通过分析,证实了积分与原函数之间的完整关系,即f(x)在[a,b]上为绝对连续函数是公式(1)成立
的充分
且必要
条件
。曲线长度问题同样与积分理论息息相关。杜·布瓦-雷蒙认为积分理论对于曲线长度的定义和求解至关重要,但这一观点在19世纪末期...
什么是微积分中的导数存在定理呢?
答:
首先,当我们说一个
函数的
导数存在时,意味着这个函数在某一点上是可导的。具体来说,如果一个函数在某一点上的左导数等于右导数,那么它在这个点上就是可导的。如果导数不存在,那么这个点就成了函数的间断点。其次,一个函数在某一点上导数的存在,意味着在这个点上函数是光滑的。光滑的函数意味着...
求为什么
函数
在闭区间内
连续
不一定有界
答:
所以闭区间上的连续函数一定是有界的。根据
连续函数的
性质,闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者
绝对
值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是,开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞...
谁能举个
连续
但不可导的例子?
答:
例子:Y=|X|。它是
连续
的对其求导,当X大于等于0时,它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点,它的斜率为0 (不为一),所以连续的不一定可导。1、
函数
可导
的充
要
条件
:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。2、函数可导与连续的关系:定理:若函数...
函数
有界
性的充分
必要
条件
是什么 并证明
答:
x)|<A,这与
函数
f(x)在X上有界矛盾。所以,假设不成立,f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证:函数f(x)在X上有界
的充分
必要
条件
是它在X上既有上界又有下界。证明:
充分性
:若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|<=Max{M,N} ∴有界 ...
苏淳的主要作品
答:
[13]苏淳,白志东:“无穷可分分布成为
绝对连续
的一个
充分条件
”,科学通报,1981,26(12):1061-1067.[12]白志东,苏淳:“一个Linnik-Ostrovskii问题的解答”,中国科学(A辑),1982,25(7):680-692。[11]白志东,苏淳,方开泰,陈培德:“关于随机变量独立
性的
一个问题”,科学通报,1980年数学,物理,化学专辑:90-92。[...
函数
f(X)在(a.b)内
连续
,则f(X)必在(a,b)可导。对不对?
答:
不对。可导是
连续的充分条件
,连续只是可导的必要条件。
可微一定可导么
答:
是的,可微一定可导。但是可导不一定可微。1、可导
的充
要条件:左导数和右导数都存在并且相等。2、可微:(1)必要条件 若
函数
在某点可微分,则函数在该点必
连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)
充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
函数
可积
的充分条件
是什么?
答:
注意,
函数
可以有不定积分(反导数),而并不在如下的定义中可积。如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积
的充分条件
:定理1设f(x)在区间[a,b]上
连续
,则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,...
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