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线性表出与线性相关的关系
线性相关
和线性无关的关系
是什么?
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)
线性表出
,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
一个向量可以由另外两个
线性表出
是不是这三个
线性相关
答:
是的,如果满足这个条件,三个向量
线性相关
两个向量组互相可以
线性表出
。为什么它们等价,可以证明么
答:
两个向量组等价(即两个向量组互相可以
线性表出
),那么两个向量组的矩阵等价(即两个向量组的矩阵的秩相等)。这是因为:向量组A=(a1,a2,...am)可以由B=(b1,b2,...bn)线性表出,则r(A)<=r(B)。同理,向量组B可以由A线性表出,则r(A)>=r(B)。因此r(A)=r(B)它可以形象化...
...本身就是一个极大
无关
组。2,
线性相关
无关和是否能被
表出的关系
...
答:
1. 用定义即可 极大无关组需满足两个条件 (1) 线性无关 (2) 向量组中任一向量可由它线性表示 若向量组线性无关, 那么它满足以上两个条件 2. 向量组
线性相关的
充分必要条件是 存在一个向量可由其余向量线性表示 对应有: 向量组
线性无关的
充分必要条件是任一向量都不能由其余向量线性表示 ...
向量组A能由向量组B
线性表出
,向量组B不能由向量组A线性表出
答:
AX=0,总有解,至少有0解;AX=0,rA=n,只有零解,此时A满秩,线性无关,根据
线性无关的
定义,只有当K1...Km都为0时,才有方程组成立;rA<n,有无穷多个解,此时,A线性相关。我们都知道矩阵的秩其实就是独立方程组的个数,也就是线性无关方程组的个数。当方程组的个数小于未知数(列数...
一个向量组可以由另一个向量组
线性表出
是什么意思?
答:
若V中向量α可以表示为α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P,a=1,2,…,e),则称α是向量组α₁,α₂,…,αₑ的一个线性组合,亦称α可由向量组α₁,α₂,…,αₑ线性表示或
线性表出
。若干个...
向量组B
线性无关
,且B不能由A
线性表出
,能否得出A
线性相关
?
答:
那不一定 B: (1,0,0,0), (0,1,0,0)A: (0,0,1,0), (0,0,0,,1)
线性无关
A= (0,0,1,0),(0,0,2,0)
线性相关
线性
空间
相关
性证明(题目见图片)
答:
我们这样想哈:既然原来你的那一组向量就已经
线性相关
了,说明原来那一组向量中可以由更少的向量
线性表出
。我们不妨记原来那组向量构成了V上的一个线性子空间V1。现在关键是这个新加入的向量αk+1。有两种情况。如果αk+1在线性子空间V1上,那么显然,现在后产生的这一组向量组一定线性相关。(因为...
证明:如果向量组(I)可以由向量组(II)
线性表出
,那么(I)的秩不超过(II...
答:
【答案】:(I)的极大
线性无关
组可由(I)线性表出,(I)可由(II)线性表出,(II)与它的极大线性无关组等价,(II)能由(II)的极大线性无关组线性表出。由
线性表出的
传递性,(I)的极大线性无关组可由(II)的极大线性无关组表出,这时可利用定理2的推论1,(I)的极大线性无关组中向量数≤(II...
为什么向量组1可由向量组2
线性表出
,则向量组1的秩小于等于向量组2的...
答:
根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)
线性表出
,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大
线性无关
组所含向量的个数。由向量组的...
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