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线性相关与行列式值的关系
为什么
行列式
等于0向量就
线性相关
答:
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时
行列式
就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。
如何判断
行列式的值
是否等于0?
答:
线性关系
是当行或列可以线性表示,你可以执行基本的转换,取一行或列,你把另一个行或列,最后一行,都是零,
和行列式
等于零。所以行列式等于0是
线性相关的
。相反,它是
线性无关的
它的行列式不等于0,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
为什么
行列式
等于0向量组就
线性相关
?
答:
线性关系
是当行或列可以线性表示,你可以执行基本的转换,取一行或列,你把另一个行或列,最后一行,都是零,
和行列式
等于零。所以行列式等于0是
线性相关的
。相反,它是
线性无关的
它的行列式不等于0,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
行列式
等于0,向量组
线性相关
吗?
答:
充要条件。证明:(充分性)若n阶方阵a的
行列式
等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
行列式相关和线性相关
怎么判断?
答:
|
行列式
|=0是
线性相关
。
线性相关与
线性相关之间
的关系
是什么?
答:
相反的,线性无关它的
行列式
不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A...
线性相关的
条件是不是|
行列式
|=0?
答:
|
行列式
|=0是
线性相关
。
为什么矩阵
行列式
等于零时矩阵
线性无关
?
答:
行列式等于零时,表示矩阵的行(或列)
线性相关
,这是基于
行列式和
线性代数中的一个定理,称为克拉默定理(Cramer's Rule)。根据克拉默定理,对于一个 n × n 的矩阵 A,如果行列式 |A| = 0,则矩阵 A 的行(或列)向量线性相关。也就是说,存在一个非零向量 c,使得 A * c = 0,其中 ...
向量组
线性相关的
充要条件是什么?
答:
充要条件。证明:(充分性)若n阶方阵a的
行列式
等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
怎么求向量组
线性相关与
线性无关?
答:
1、初等行变换法:将向量按列构造矩阵A,对A进行初等行变换,将A化为行梯矩阵。梯矩阵非零行数就是为向量组的秩。向量组秩小于向量组所含向量个数,向量组
线性相关
;相反向量组
线性无关
。2、行列式法:向量维数等于向量个数,可将这些向量构成一个行列式。
行列式值
非零,向量组线性无关。向量维数...
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