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线性方程组和线性相关的关系
齐次
线性方程组
系数矩阵的行向量组是否
线性无关
答:
基础解系组成的向量组一定是线性无关的,因为基础解系中的向量是解空间的基,换句话说,基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解,基础解系的真实含义就是,用一
组线性无关的
向量来表达所有符合条件的解。齐次
线性方程组
基础解系的例题要证明By=0只有零解,只要证明B的列...
齐次
线性方程组的
解一定
线性无关
吗
答:
齐次
线性方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大
无关组
,当然是
线性无关的
有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
如何用秩判断
线性相关
? 线性代数问题
答:
则矩阵行向量
组线性
无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是
线性相关的
。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)...
向量之间
的关系
除了
线性相关
和无关外还有别的吗? 比如我们知道向量构 ...
答:
先看定义:由定义可知,不
线性相关的
向量,就是线性无关,不可能存在第三种情况。再看你说的:比如我们知道向量构成的方程组如果有非0解则向量线性相关。只有非0解线性无关。那无解的时候他们是什么
关系
啊?这个表述很含糊,而且基本上也是说错了很多东西。应该是常数项都为0的齐次
线性方程组
(也就是...
满秩矩阵
与线性相关的
矩阵等价吗?
答:
同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得 AB=E 3、列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E 4、A列满秩,当且仅当 齐次
线性方程组
AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
线性方程组和
向量方程组和矩阵方程的区别?
答:
线性方程组有广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题。矩阵方程是未知数为矩阵的方程,对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。解向量是
线性方程组的
一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量,所以叫做解向量。解向量在矩阵
和线性方程组
中是常用概念...
设A是矩阵,非齐次
线性方程组
Ax=b有解 A的行向量现性
相关
说明什么问题 A...
答:
此时,A的列向量线性相关,说明AX=0有非零解,AX=b有无穷多解 若A的行向量
组线性相关
,则说明Ax=b有多余的
方程
线性代数基本问题
线性无关
和秩有什么
关系
啊
答:
线性无关和秩
的关系
是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量
组线性无关的
充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次
线性方程组
Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
非齐次
线性方程组的
特解和基础解系
线性相关
吗?为什么图中画横线的句子...
答:
非齐次
线性方程组
的特解η与它对应的齐次线性方程组(有的教材称为“导出组”)的基础解系是
线性无关的
。下面用反证法证明它:假设η与ξ1,ξ2,……,ξs线性相关,∵ξ1,ξ2,……,ξs线性无关,∴η可由ξ1,ξ2,……,ξs线性相表示,∴存在一组实数k1,k2,……,ks,使得 η=k1...
线性方程组的
基础解系
与
秩
的关系
答:
对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次
线性方程组
有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
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