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线性代数特征值的重数
这两小题怎么做。
线性代数
,谢谢大神
答:
2.可以直接猜出来,
特征值的
和是1:(1,0,1),(0,1,0)对应特征值1,(1,0,-1)对应特征值-1;3.(1,0,0),(0,0,1)对应特征值1;这个矩阵的几何
重数
小于
代数
充数,只有两维特征向量空间。
线性代数
对于一重根的
特征值
只有一个特征向量对于多重根的特征值可能有...
答:
多重很的不超过n-
重数
为什么一个
特征值
不能对应两个
线性
无关的特征向量?
答:
请你找一本
线性代数
课本(数学专业用),其中有一个 定理:对于矩阵A的
特征值
λ。
代数重数
≥几何重数。(代数重数是特征值λ作为特征方程的根
的重数
。几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即 λ对应的线性无关的特征向量的个数。)这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。顺便说一句,A...
线性代数
核心章节 归纳汇总
答:
是指该特征值解空间的维度 阶方阵的
特征值 的
几何重数
代数重数
若方阵 与某对角矩阵 相似,则称方阵 可对角化 ,而 为矩阵 对角化后的 对角矩阵 ,这一过程称之为 相似对角化 。即,存在可逆矩阵 ,使得 定理 相似对角化的充分必要条件是 有 个
线性
无关的特征向量 ...
线性代数
已知非齐次线性方程组A(n*n)x=b有4个线性无关的解向量,则0至...
答:
Ax=b有4个
线性
无关的解,说明相应的齐次系统Ax=0至少有3个线性无关的解,也就是0的几何重数至少是3,所以
代数重数
也至少是3
线性代数
中,为何从秩,直接看出
特征值
?
答:
所以齐次
线性
方程组Ax=0的基础解系含 n-1 个向量 即A的属于
特征值
0的线性无关的特征向量有n-1个 所以0至少是A的n-1重特征值 而n阶方阵有n个特征值 所以A的特征值为 β^Tα,0,0,...,0(n-1重)属于特征值0的特征向量:设β=(b1,b2,...,bn)^T≠0, 不妨设b1≠0 则A经初等行...
线性代数
相似矩阵问题
答:
事实上, 两矩阵相似的充要条件是它们有相同的不变因子, 或它们有相同的行列式因子, 或它们有相同的初等因子, 或它们有相同的标准形(亦称Simith normal form).图中方框表明
特征值
3的几何重数等于
代数重数
, 或者说特征值3的特征子空间是2维的, 或者说特征值3恰含有两个
线性
无关的特征向量....
线性代数
32题 图二的划线部分是怎么得来的
答:
第二,继续推论,可以得出,A必可对角化。因为A的各个
特征值的代数重数
之和等于各个特征值几何重数之和,都等于n。若某个特征值的几何重数小于其代数重数,那么一定意味着,存在其他特征值的几何重数大于其代数重数,而这是不可能的。所以A的各个特征值的代数重数一定与其对应的几何重数相同,则A可对角化...
线性代数
A^2=E A的
特征值
是多少 这个还用|A-λE|=0 计算吗 还有其他方 ...
答:
A^2=E--->A^2-E=0--->x^2-1 最后一个称为A的化零多项式。A的
特征值
一定是A的化零多项式的根。故A的特征值为1或-1 注意:不能确定1和-1
的重数
,甚至不能确定有没有1(例如-E,无1为特征值,所有特征值均为-1),有没有-1(例如E)。
线性代数
,问老师,这句话的是什么意思,就是说所有的基础解系的个数吗...
答:
几何重数,是相对
代数重数
而言的。代数重数,就是相同的
特征值
,出现的幂次 而几何重数,是该特征值相应特征向量中满足
线性
无关的一组特征向量的个数(理论上可能等于或小于代数重数)
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2
3
4
5
6
7
8
9
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