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空间直角坐标系夹角公式
空间
解析几何(
坐标系
)
答:
用与
坐标轴
正向的
夹角
表示,与X轴的夹角定义为 ,与Y轴的夹角定义为 ,与Z轴的夹角定义为 ,夹角的范围[0,π]。则有
公式
: 怎么证明呢?过程如下:设
空间
中任意一点F ,F到原点O的距离为 ,根据空间两点间距离公式的有: ,根据坐标的定义, , , ,...
空间直角坐标系
的平面方程是什么
答:
空间直角坐标系
中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程:两个平面方程联立,表示一条直线(交线)空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是:A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立(联立的结果可以表示为行列式)空间直线的标准式:(类似于平面坐标系中的点斜式)(x...
如何求得异面直线的
夹角
或余弦值?
答:
首先得明确异面直线的
夹角
的取值范围是【0,π/2】计算异面直线夹角的大体思路是:建立
空间直角坐标系
,然后在每条直线上取两个相异点,首尾相连,定位这条直线上的“方向向量”.接着用有序实数对表示出这两个向量
空间
中线线角的求法
答:
故当 时,直线 与平面 所成角的正弦值为 .【总结】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的
空间直角坐标系
;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用
公式
关”.【例2】、如图,正...
直角坐标
方程标准式
答:
直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在
空间直角坐标系
中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。表示形式 1、点斜式:y-y0=k(x-x0) (适用于不垂直于x轴的直线),表示斜率为k,且过(x0,y0)的...
向量点乘的
坐标公式
是什么?
答:
向量点乘
坐标公式
如下:向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个向量的
夹角
];向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。对于任意向量x,都有x+y=x,则x被称为零向量。例如,3D零向量为[0 0 0]。零向量非常特殊,因为它是唯一...
空间
直线方程的五种形式
答:
。斜率是指一条直线与平面
直角坐标系
横轴正半轴方向的
夹角
的正切值,即该直线相对于该坐标系的斜率,一般式
公式
:k=-A/B。横截距是指一条直线与横轴相交的点(a,0)与原点的距离,一般式的公式:a=-C/A。纵截距是指一条直线与纵轴相交的点(0,b)与原点的距离,一般式的公式:b=-C/B。
如何求直线与平面所成的角
答:
从直线上一点向平面做垂线得垂足,再把垂足和线面交点相连,连线和原直线的
夹角
就是线面角。在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的...
极
坐标夹角
怎么求
答:
极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的
公式
转换为
直角坐标系
下的坐标值 x = r*cos(θ), y = r*sin(θ),由上述二公式,可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标 r = sqrt(x^2 + y^2), θ= arctan y/x 在 x = 0的情况下:若 y 为正数 θ = 90...
如图,已知四边形ABCD是
直角
梯形,AB⊥AD,AD‖BC,AD=2,AB=BC=1,沿AC将...
答:
分析:(I)证明DC⊥平面APC,因为平面PAC⊥平面ACD,只需证明DC⊥AC即可 (II)建立
空间直角坐标系
,用坐标表示点与向量,求出平面APB、平面APD的法向量,利用向量的
夹角公式
,即可求得二面角B-AP-D的余弦值.解答: (I)证明:∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴AC= 2 ∵四边形ABCD为直角梯形,AD=...
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