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矩阵的特征矩阵的秩
特征
值与
秩有什么
关系呢?
答:
为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论
特征
值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。
什么是
矩阵的秩
?其重要性质有哪些?
答:
7、秩与线性方程组的解:
矩阵的秩
与线性方程组的解之间存在着重要的关系。一个线性方程组有解的充分必要条件是方程组的系数矩阵的秩等于方程组的增广矩阵的秩。
矩阵秩
作为矩阵的一个重要性质,在代数、线性代数、计算机科学等领域有着广泛的应用和意义。对于理解线性变换、解决线性方程组、计算
特征
值和...
特征矩阵的秩
与原矩阵的秩相等吗
答:
不一定的,其实并没有这个规律,你的疑问可能来自于张宇概率论6讲。在例题中,出现了这样的等式,应当将
特征
值带入在查看它
的秩
,来自考研狗灵光一闪
矩阵的秩
与
特征
值有什么关系?
答:
关系:方阵A不满秩等价于A有零特征值;A的秩不小于A的非零特征值的个数;方阵A不满秩等价于A有零特征值。A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明: 定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
矩阵的特征
值和特征向量可以由
矩阵的秩
惟一确定吗?
答:
不对。求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算
的特征
多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能...
矩阵的秩
和
特征
值之间有没有关系?
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征
值的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
已知矩阵A
的特征
值是-1,1,2,求
矩阵的秩
.?
答:
此题考查特征值的性质 用常用性质解此题:1. A的行列式等于A的全部特征值之积 所以 |A| = -1*1*2 = -2 2. 若a是可逆矩阵A
的特征
值, 则 |A|/a 是A*的特征值 所以A*的特征值为 2,-2,-1 所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随
矩阵的
行列式性质 |A*| = |...
特征
值没有零,
矩阵
就一定满
秩
吗
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于...
如何判断一个n阶
矩阵的特征矩阵的秩
是多少?谢谢。
答:
通过初等变换换成阶梯矩阵,根据阶梯
矩阵的
层数可以得到
秩
或者根据
特征
值,非零特征值的个数就是秩
矩阵的秩
与
特征
值之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
两个相似矩阵,两者的秩相等;在相似对角化,B为对角矩阵,而对角矩阵由
矩阵的特征
值组成,可以对角矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原
矩阵的秩
为多少。因为A为实对称矩阵,由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1,...
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