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矩阵特征值简便算法
矩阵
的
特征值
是怎样得来的?
答:
4.
特征值
的性质:特征值具有一些重要的性质。首先,特征值的和等于
矩阵
的迹(主对角线元素之和)。其次,特征值的乘积等于矩阵的行列式值。这些性质对于矩阵的分析和
计算
都具有一定的意义。拓展知识:特征值在线性代数中的应用:特征值的求解对于线性代数和相关领域有着广泛的应用。在物理、工程、计算机图形...
如何
计算矩阵
的
特征值
?
答:
特征行列式:|λI-A|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n个
特征值
令上式中的λ=0,得到 |-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn 则|A|=k1k2...kn
矩阵
的
特征值
怎么求
答:
求n阶
矩阵
A的
特征值
的一般步骤为 (1)写出方程丨λI-A丨=0,其中I为与A同阶的单位阵,λ为待求特征值 (2)将n阶行列式变形化简,得到关于λ的n次方程 (3)解此n次方程,即可求得A的特征值 只有方阵可以求特征值,特征值可能有重根。举例,求已知A矩阵的特征值 则A矩阵的特征值为1,-1...
如何求出
矩阵
的
特征值
和特征向量
答:
1、首先需要知道
计算矩阵
的
特征值
和特征向量要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法,如下图所示:2、在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键之后,输入[x,y]=eig(a),如下图所示:3、按回车键之后,得到了x,y的值,其中x的每一列...
如何用初等变换法求实对称
矩阵
的
特征值
答:
设A为n阶实反对称
矩阵
,r为A的
特征值
,x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零,所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数,记为X 将①式两边分别作共轭转置,因为A实反对称,所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
如何求
矩阵
的全部
特征值
和特征向量?
答:
求
矩阵
的全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:
计算
的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
矩阵
【1 2 -1 4】的
特征值
和特征向量怎么算
答:
解: |A-λE| = 1-λ 2 -1 4-λ = (1-λ)(4-λ)+2 = λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3)所以A的
特征值
为λ1=2, λ2=3.对λ1=2, 求出(A-2E)X=0的基础解系 A-2E = -1 2 -1 2 --> r2-r1, r1*(-1)1 -2 0 0 (A-2E)X=0的基础解系为 (2,1)^T...
矩阵
的最大
特征值
怎么算
答:
矩阵
的最大
特征值
的
算法
根据方程Ax=λx进行
计算
。矩阵的最大特征值是指矩阵所有特征值中的最大的数。要求出它,需要先求出矩阵的所有特征值,然后比较它们的大小。矩阵的所有特征值是指满足方程Ax=λx的数λ,其中A是一个n阶方阵,x是一个非零的n维列向量。要求出它们的具体步骤为:首先求出矩阵...
求
特征值
的化简技巧
答:
例如,它们可以用来解决线性方程组或者在机器学习中用于主成分分析(PCA)等。2、在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。求解一个
矩阵
的
特征值
可以通过使用特征方程(A-λI)x=0,其中,A是一个nxn的矩阵,λ是特征值,I是单位矩阵,x是一个n维列向量。
如何求一个
矩阵
的
特征值
?
答:
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或...
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