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特征根与值的关系
矩阵的
特征值和特征
向量有什么联系和区别吗?
答:
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或
特征值
)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此
特征根的
多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。以A...
矩阵的
特征值与特征
向量有什么
关系
吗?
答:
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或
特征值
)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此
特征根的
多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关...
矩阵的
特征值和特征
向量是什么
关系
?
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或...
已知λ1λ2是矩阵A不同的
特征值
,a1a2是特征值λ1的线性无关的特征向量...
答:
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或
特征值
)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此
特征根的
多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。以A...
伴随矩阵的
特征值与
原矩阵的
特征值的关系
?
答:
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或
特征值
)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此
特征根的
多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。以A...
矩阵可逆条件下矩阵的
特征值和特征
向量怎样判断呢?
答:
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或
特征值
)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此
特征根的
多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。以A...
特征根
法
和
不动点法的原理是什么?
答:
高中数学数列
特征根
的原理是韦达定理,不动点法解通项公式的原理是极限思想。法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程
根与
系数
的关系
,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。定理的推广 1、逆定理:通过韦达定理的逆...
特征值
对应的特征向量一定线性无关吗?
答:
求矩阵的全部
特征值和特征
向量的方法如下:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于
特征值的
全部特征向量。需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值...
特征值的
个数
和
矩阵的秩
答:
R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λ...
特征根
法的方法
答:
① 若实根r1不等于r2 .② 若实根r1=r2③ 若有一对共轭复根a±bi 1 若特征方程有两个不等实根r1、r2则其中常数c1、c2由初始值a1=a、a2=b 唯一确定。(1) ;(2)2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r其中常数c1、c2由初始值唯一确定。(1)(2)3 若特征方程有一对共轭复根一类重
特征根
对方程...
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