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特征多项式的关系
关于矩阵最小多项式和
特征多项式的关系
答:
我给你发图吧 来自豆丁网http://www.docin.com/p-281795804.html
矩阵的
特征多项式
怎么求
答:
特征矩阵如上,求其行列式,即
特征多项式
。按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
矩阵怎么求
特征
值和特征向量?
答:
扩展资料 求特征向量:设A为n阶矩阵,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。判断矩阵可对角化的`充...
线性代数计算
特征多项式
时
有什么
技巧
答:
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个
特征
值...
[求助]
特征多项式
n重根与线性无关特征向量
的关系
答:
那是因为有这样一个定理:不同
特征
值所对应的特征向量一定线性无关。这定理教材上就有。还有一个教材上没有的: 方阵能对角化的充分必要条件:对应于k重特征根,恰有k个线性无关的特征向量与之对应。
为什么行列式等于
特征
值这样相乘?是一种性质吗?
答:
是因为
特征多项式
是一个一元n次多项式,根据一元N次
多项式的
根(特征值)与系数
关系
,得出来的。因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。求特征值,可以把 λ 看作未知数,行列式可以化作一个一元N次方程。A的特征值 λ1,λ2,···...
线性代数tr与
特征
值
的关系
答:
线性代数tr与特征值
的关系
:相似矩阵迹相等,而矩阵相似于它的Jordan标准型之后,迹就成为特征值的和,而从维达定理,一个方程根的和就是它的第二项系数的反号,用于
特征多项式
。方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann,即等于对角线元素和。在线性代数中,一个n×n矩阵A的主对角线(从左上方至右...
如何判断两个矩阵的等价
关系
啊?
答:
如何判断是否为等价
关系
如下:1、秩相同:两个矩阵是等价的,当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、
特征多项式
相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价...
特征
值和特征向量
的关系
是什么?
答:
特征值与特征向量之间
关系
:1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的
特征多项式
,因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要...
[求助]
特征多项式
n重根与线性无关特征向量
的关系
答:
回复 leleluke 的帖子最近正在再次梳理知识点,虽然这个问题大家都回答了,想必楼主也理解的差不多了。我还是啰嗦两句,说不定对加深印象有好处。这个是属于大纲考点要求“掌握”的级别---
特征
值和特征向量的性质的内容,很重要!1.不通特征值对应的特征向量一定线性无关:这个很有用,比如告诉你一个矩...
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