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特征值之间有什么关系
两个互异
特征值
的特征向量
之间有什么关系
?
答:
两个互异
特征值
的特征向量
之间关系
:一个特征值只能有一个特征向量,(非重根)又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个)。不可能多于两个。特征向量特征向量的几何意义,确实有一个非常明确的几何意义矩阵乘以一个向量具有相同维数的向量,矩阵...
矩阵的秩和
特征值有什么关系
?
答:
特征值
与秩的
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
特征值
个数,特征向量个数与矩阵的秩
之间有什么关系
?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的
关系
:
特征值
的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。数学[英语:mathematics,源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被...
矩阵的秩与
特征值之间有什么关系
?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
而且可以知道A的
特征值
不是0就是1,又因为r(A)=2,所以可以知道齐次线性方程组Ax=0只有一个解,因此为0的特征值只可以解出一个特征向量;如果0为特征值重根,最后不满足A与对角矩阵相似时,n阶方阵A有n个线性无关的特征向量的条件,推出A不可以相似对角化,与题给的A为实对称矩阵的条件矛盾。...
矩阵的秩与
特征值有什么关系
答:
1、方阵A不满秩等价于A有零
特征值
。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也...
矩阵的秩和
特征值有什么关系
?
答:
内容如下:1、方阵A不满秩等价于A有零
特征值
。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从...
正规矩阵的
特征值
与奇异
值之间有何关系
答:
电灯剑客是对的。考虑正规矩阵的酉相似对角化A=U^H Λ U,其中Λ的对角元为A的
特征值
。关键是正规矩阵A和A^H可以同时对角化,那么A^HA=U^H Λ^H U*U^H Λ U=U^H Λ^2 U,即A^HA与Λ^2特征值相同,然后A的奇异值是A^HA特征值的算数平方根,所以A的奇异值就是A的特征值。
不同
特征值
的特征向量
关系
是
什么
?
答:
属于不同
特征值
的特征向量线性无关
特征值
与其对应的特征向量的基础解系里的向量个数
有什么关系
?
答:
...vn]假设v2v3v4是相同的,那他们也最多对应3个特征向量(线性无关的)所以综上:1.
特征值
是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里向量的个数是1个 2.特征值是复根,假设n重,那么它对应的特征向量的基础解系里向量的个数只能是是1-n
之间
的某个数,不可能比n大 ...
请问
特征值
和秩
有什么关系
?或者特征向量和秩有什么关系?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
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