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求极限时等价无穷小替换条件
高等数学,关于
等价无穷小替换
,下面图
答:
楼主,第一个
极限
是错误的,因为指数的变化速度,远远的比一次函数变化的快。所以当x→∞时,各个式子都是无穷大。第二个式子是对的,高数上册课本里有这个
等价无穷小
的式子。第三个式子不是什么无穷小,只是一般的极限而已。
当x趋于
无穷
大时,sinx的
极限
是1还是不存在
答:
极限
不存在。当x趋近于
无穷时
可能使得x=2kπ+π/2,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=1;当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ,当k取无穷大时,x也为无穷大。此时,f(x)=0;根据极限的唯一性,上述情况显然不唯一,所以极限不存在。
什么是
等价无穷小
?
答:
5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 11、loga(1+x)~x/lna 12、(1+x)^a-1~ax(a≠0)
求极限时
使用
等价无穷小
的
条件
:1、被
代换
的...
什么是
等价无穷小
,什么是无穷小?
答:
5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 11、loga(1+x)~x/lna 12、(1+x)^a-1~ax(a≠0)
求极限时
使用
等价无穷小
的
条件
:1、被
代换
的...
等价无穷小
公式?
答:
等价无穷小替换
是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
求极限时
,使用等价无穷小的
条件
:1、被代换的量,在取极限的
时候极限
值为0。2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用
等价无穷小代换
,但是作为加减的元素时就不可以。无穷小的性质:1、无穷小量不是一个...
等价无穷小替换
(1+x)^a-1~ax 当a含有x时可以替换吗
答:
x->0是统一的。用洛必达法则 lim[(1+x)^a-1]/(ax)=lim a(x+1)/a =lim (x+1)=1
等价无穷小替换
是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
求极限时
,使用等价无穷小的
条件
:被代换的量,在取极限的
时候极限
值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素...
常见
等价无穷小量替换
什么意思?
答:
当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,
等价无穷小
一般只能在乘除中
替换
,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是有
条件
)。x...
求两
无穷小
之比的
极限
可以用什么方法
答:
若两个无穷小之比的
极限
为1,则
等价无穷小代换
常用公式:arcsinx ~ x;tanx ~ x;e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+bx)^a-1 ~ abx;
请问secx-1的
等价无穷小
是1/2x²吗?为什么?求解答~~(我知道cosx-1的...
答:
1-cosx=2*(sin(x/2))^2 以下极限都趋于零 lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2 =lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
等价无穷小替换
是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
求极限时
,使用等价无穷小的
条件
:被代换的量,在取极限...
重要
等价无穷小
的公式?
答:
重要
等价无穷小
的公式:前提
条件
:当x→0时:(1)sinx~x (2)tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (6)(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)(7)(e^x)-1~x (8)ln(1+x)~x (9)(1+Bx)^a-1~aBx (10)[(1+x)^...
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