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求旋转体体积绕y轴
定积分
体积绕
x轴和
y轴
公式是什么?
答:
绕x
轴旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
求下列曲线
绕
指定
轴旋转
一周所围成的
旋转体
的
体积
答:
采用定积分方法,先求出微
体积
,再做定积分。1、
绕
x
轴旋转
时,微体积 dV = π
y
^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的...
求椭圆
绕y轴旋转体
的
体积
答:
椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/3a^2); V右侧= (2πab^2)/3;所以椭圆
绕y轴旋转体
的
体
...
绕y轴旋转体积
怎么求积分?
答:
绕y轴旋转体积
的积分公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x
轴求
体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来
求体积
,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的公式求体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
微积分
求旋转体体积
答:
这里可以套用公式,或者可以直接自己用微元法去写。微元法总共分为两大步。第一步,先选择一个微元,像下图这样的,那就是水平画一个线条,从下往上分别记为y和y+Δy,我们可以把这个线条
绕y轴旋转
的
体积
表示出来dV;第二步,就是把所有的线条绕y轴旋转的体积都加起来,也就是让y从0-1积分就...
旋转体
的
体积
公式是什么?
答:
y=x,y=2和y=x所围成的区域D,取微元dxdy,坐标为(x,y),
绕y
=1进行旋转,想象是一个环形水管,环形水管的半径为(y-1),此时r(x,y)=y-1。每一个微元都是吸管的体积,只要对整个区域D进行积分就是旋转某个
轴
的
旋转体体积
,而且二重积分就算是y=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能...
积分中的
旋转体求体积
问题 y=(x^2)+1, y=0 , x=0, x=1, 绕着
y轴
转
答:
思路:画出积分区域,然后使用以前学过的计算
体积
的公式计算微元体积即可。如下图所示,取微元,
绕y旋转
后得到一个圆筒,圆筒的上底面展开后近似为长方形:长为圆周长 2πx,宽为dx,所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y,所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx 过程:参考下图 ...
摆线
绕y轴旋转
的
体积
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线
绕y轴
旋转而成的
旋转体体积
为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
求旋转体体积
的公式是什么?
答:
旋转体是由一个平面图像绕着平面内的一条定直线旋转一周从而生成的立体。
求旋转体
的体积分为绕x轴旋转的旋转体体积和
绕y轴
旋转的旋转体体积。本文主要介绍绕x
轴旋转体体积
公式。绕x轴旋转体体积公式分为2种,一种是V=(a到b积分)f(x)的平方dx;另外一种是V=(a到b积分)f(x)的平方-g(...
求绕
x旋
y轴
体的
体积
公式。
答:
绕x
轴旋转体体积
公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
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