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求a的特征值和特征向量
已知
A的特征值
、特征向量求(A逆)
的特征值和特征向量
答:
1.
A的特征值
为λ,
特征向量
为 α ===>Aα=λα ===>α=A^(-1)λα ===>α/λ=A^(-1)α ===>A^(-1)α=α/λ 故 α是(A逆)属于1/λ的特征向量。2.因为A*A(伴随)=|A|*E ===>A(伴随)*λα=A(伴随)*Aα=|A|*Eα=|A|α ===>A(伴随)*α=[|A|/λ]α ...
求下列矩阵
的特征值和特征向量
2 0 0 1 1 1 1 -1 3
答:
|A-λE|= 2-λ 0 0 1 1-λ 1 1 -1 3-λ = (2-λ)[(1-λ)(3-λ)+1]= (2-λ)(λ^2-4λ+4)= (2-λ)^3.所以
A的特征值
为2,2,2 A-2E --> 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 所以A的属于特征值2的
特征向量
为 c1(1,1,0)^T+c2(1,0,-1)^T, c1,...
矩阵有
特征值
,那矩阵
的特征向量
怎么求?
答:
证明: 设λ是
A的特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
.(...
线性代数问题。试求(1)
A的
另一个
特征值
及其
特征向量
a3 (2)求矩阵A
答:
设属于
特征值
0
的特征向量
a3=(x1,x2,x3)则 a3 与a1,a2 正交 所以有 x1+x2=0 2x2+x2+x3=0 解得一基础解系 a3= (1,-1,-1)^T.(2) 令 P=(a1,a2,a3), 则 P^-1AP = diag(6,6,0).所以 A = Pdiag(6,6,0)P^-1 = 4 2 2 2 4 -2 2 -2 4 满...
设a=(1、4、2、0、-3、4、0、4、3)
求特征值特征向量
答:
设矩阵
A的特征值
为λ那么 |A-λE|= 1-λ 4 2 0 -3-λ 4 0 4 3-λ =(1-λ)(λ^2-25)=0 解得λ=1,5,-5 当λ=1时,A-E= 0 4 2 0 -4 4 0 4 2 r2+r1,r3-r1 ~0 4 2 0 0 6 0 0 0 r2/6,r1-2r2,r1/4 ~0 1 0 0 0 1 0 0 0 得到
特征
...
线性代数中求矩阵
的特征值
的方法是什么?
答:
2、其实线性代数的本质是解方程组,如果你理解这句话,那么线性代数也就学好了。3、下面是A*特征值的推理 设 λ 是
A的特征值
,α是A的属于特征值λ的
特征向量
则 Aα = λα.等式两边左乘 A*,得 A*Aα = λA*α.由于 A*A = |A|E 所以 |A| α = λA*α.当A可逆时,λ 不等于0...
a和at
的特征值和特征向量
答:
设有Aα=λα 也就是说|A-λE|=0.同理(AT)β=λ'β 则|(AT)-λ'E|=0.因为(A-λE)T=(AT)-λE 所以得到λ'=λ 即A和AT具有相同的特征值λ,但它们的
特征向量
不一定相等。(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是
A的特征值
,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般...
求矩阵
的特征值和特征向量
答:
(1)求
特征值
|A-λE|= -λ 1 1 1 -λ 1 1 1 -λ c1+c2+c3 2-λ 1 1 2-λ -λ 1 2-λ 1 -λ r2-r1,r3-r1 2-λ 1 1 0 -1-λ 0 0 0 -1-λ = (2-λ)(1+λ)^2 特征值为: λ1=2, λ2=λ3=-1.(2)
求特征向量
对λ1=2, 求出...
怎么求矩阵
的特征值
?特征值的
和
是什么?
答:
求矩阵特征值的常用方法有:定义法:直接根据特征值的定义进行计算。如果Av=lambda v,那么lambda就是
A的特征值
。但这种方法对于复杂矩阵来说可能不太实用,因为需要解决复杂的线性方程组。幂法:通过不断计算矩阵A的幂来逼近特征值。具体来说,设lambda是A的一个特征值,v是对应于lambda的
特征向量
,...
矩阵
特征值
的求矩阵特征值的方法
答:
求矩阵
特征值
的方法如下:任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式:其中矩阵Q为正交矩阵,矩阵R为上三角矩阵,至于QR分解到底是怎么回事,矩阵Q和矩阵R是怎么得到的,你们还是看矩阵论吧,如果我把这些都介绍了,感觉这篇文章要写崩,或者你可以先认可我是正确的,然后往下看。首先我们有A1=A=...
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