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正定矩阵的转置是它本身吗
正定矩阵
一定可逆吗
答:
正定矩阵一定可逆吗 正定矩阵可逆。因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,若矩阵A正定,则必有 |A|(矩阵A的行列式)0,所以矩阵A可逆。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz 0,其中zT 表示z
的转置
,就称M
为正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时...
为什么A是
正定矩阵
答:
则对任意的X≠0,必有Y≠0,令Y=(y1,y2,...,yn)T 则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由
正定矩阵的
定义即知ATA是正定矩阵。正定矩阵是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A
的转置
)称为正定矩阵。在线性代数里,正定...
线性代数,
正定矩阵
答:
首先知道一个定理:A正定<=>存在可逆
矩阵
C,使得A=C*C
的转置
接下来证明你的题:因为A正定 所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 设C的逆的转置=D 则D可逆,且 A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)所以A的逆
也是正定
的 而A*A的伴随=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|...
正定矩阵是
对称
矩阵吗
?
答:
正定矩阵不一定是对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特
矩阵的
域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT表示z
的转置
,就称M
为正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E...
为什么说
正定矩阵是
一种特殊的实对称矩阵呢?
答:
则对任意的X≠0,必有Y≠0,令Y=(y1,y2,...,yn)T 则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由
正定矩阵的
定义即知ATA是正定矩阵。正定矩阵是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(或A
的转置
)称为正定矩阵。在线性代数里,正定...
可逆矩阵和
正定矩阵
什么关系
答:
正定矩阵可逆。因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,若矩阵A正定,则必有 |A|(矩阵A的行列式)>0,所以矩阵A可逆。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z
的转置
,就称M
为正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定...
怎么判断
矩阵
A是否
正定
?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
设证明A是
正定矩阵
,C是可逆矩阵,证明:c
的转置
乘以 A乘以C是正定矩阵
答:
逆矩阵 其他类似问题2012-12-02 证明实对称矩阵A
为正定矩阵的
充要条件是存在可逆矩阵C使A=C... 10 2013-11-27 如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A
的转置
乘以A为正定矩阵。为什... 2 2015-05-11 A是可逆矩阵,证明AAT是正定矩阵,详细点 10 2015-08-12 矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即...
设A
为
n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*
也是正定矩阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
一、正定矩阵判定:1、
正定矩阵的
任一主子
矩阵也是
正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称
为
正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说...
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