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柯西黎曼方程式cr方程吗
满足
柯西黎曼
条件,一定解析吗?
答:
不一定。满足
柯西黎曼
条件就是满足所有的条件,不一定非要解析这个东西。柯西-黎曼微分
方程
是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程,以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。
复变函数解析的定义
答:
复变函数的性质 复变函数具有许多有趣的性质,其中最重要的是它们是解析的。这意味着它们在复平面上无限次可导,并且满足
柯西
-
黎曼方程式
,即纯虚函数的实部和实函数的虚部都是连续可微的。此外,由于存在极角和模两个参数,复变函数还具有周期性、奇偶性、解析延拓等性质。复变函数中的一些重要概念包括...
z=0为奇点时, a为非孤立奇点的充要条件是什么?
答:
发展简况:复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个
方程
。而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中,就已经得到了它们。因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪,上述两个方程在
柯西
和
黎曼
...
黎曼
是谁的学生?
答:
1851年,在哥廷根大学获博士学位 。1851年,论证了复变函数可导的必要充分条件( 即
柯西
-
黎曼方程
) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ,成为函数的几何理论的基础。1853年,定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年,发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,提出用流形的概念理解空间的实质,用...
柯西黎曼方程
的极坐标形式为什么,怎样证明。
答:
假设u和v在开集C上连续可微。则f=u+iv是全纯的,当且仅当u和v的偏微分满足
柯西
-
黎曼方程
组
复数变函数的半解析函数如何求?
答:
解:由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知:cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2,∴cosi=(e+1/e)/2。∴an(/4-i)=(1-tani)/(1+tani)=(1-itanh1)/(1+itanh1),其中tanh1=(e-1/e)/(e+1/e)。欧拉公式描述:公式中e是自然对数的底,i是虚数单位。
什么是解析函数?
视频时间 04:07
函数的奇点是什么
答:
1. 在复变函数中,奇点指的是函数不解析的点,即不满足
柯西
-
黎曼方程
的点。2. 更直观地说,奇点是函数在某点看似趋近于正无穷或负无穷且未定义的点。3. 例如,函数g(x) = |x|(绝对值函数)在x = 0处也存在奇点,因为它在此点不可微分。4. 类似地,函数y = x在点(0, 0)也存在奇点...
复变函数问题,求解析函数
答:
根据v的表达式得到其对y的偏导数为 vy=-2;根据
柯西
-
黎曼方程
得到ux=vy=-2;上式对x积分,得到u=-2x+C(y)。上式对y求导,得到uy=C'(y);另外,根据v的表达式,对x的偏导数为 vx=4x+1,根据柯西-黎曼方程有uy=-vx,即 C'(y)=4x+1.这显然不可能成立。所以不存在这样的解析函数f,...
为什么叫解析函数,解析在这里数学上是什么意思?为什么不叫处处可导...
答:
并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函数,这一命题的逆命题也成立。
柯西
把区域上处处可微的复函数称为单演函数,后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究,后来,就把上述的偏微分方程组称为柯西-
黎曼方程
,或柯西-黎曼条件。
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